八年级数学上册 13.4二元一次方程组的图象解法教案 沪科版.doc

13.4二元一次方程组的图象解法
教学目标:
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
教学重点：
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
教学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
x
y
o
1
教学过程：
一、忆一忆
1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?
2、 一次函数的图像是什么?
3、 如图,求一次函数的解析式
二、 试一试
1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？

3、 在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？

三、 做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？

交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2
2x–y=2

同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、 把二元一次方程化成一次函数的形式
2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、 交点坐标就是方程组的解。
四、 练一练
1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12

2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。

x
y
O
2

4
6
-4

五、 试一试
1、 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

2、一次函数y=2 –x， y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
总结：
1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
2、 用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

补充练习：
1、若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ．
2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 ．
3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ．
4、已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积