湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.3 位似（第三课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.3 位似（第三课时）》教案 新人教版
第三课时
教学目标：
(一)知识与技能
1．进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。
　　2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。
　　3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
(二)过程与方法
1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
　　2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
(三)情感态度与价值观
通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点和难点：
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学过程：
创设情景，构建新知
1．位似图形的概念
　下列两幅图有什么共同特点？

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
2、引导学生观察位似图形
　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

(2)在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
(3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
(4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
(5)反比例函数y＝(x>0)的图像与y＝(x<0)的图像
(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′
(7)扇形ABC与扇形A′B′C′，
（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）

（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

适当提高，应用新知
位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
作位似图形
例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.
分析：根据位似图形上任意一对对应
点到位似中心的距离之比等于位似比，
我们只要连结位似中心O和的各顶点，
并把线段延长（或反向延长）到原来
的3倍，就得到所求作图形的各个顶点

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的
位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练
1． 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，
求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长
缩小到原来的一半.

2． 如图，在直角坐标系中，△ABC的各个
坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。
现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，
作△ABC的位似图形△A/B/C/，则它的顶
点A、B、C的坐标各是多少？

小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.
作业
1．P65习题27.3 1、2、3

配套课时练习
1. 位似这种变换是将图形的_________改变，而保持图形的________
不变。
2. 如图所示，四边形ACDE∽四边形ABHF，则它们的位似中心是____________。

3. 如图所示，点D、点E分别是AB、AC边中点，则△_________∽△_______，它们的位似中心是___________，相似比是__________。

4. 如图所示中位似的图形是__________（填序号）。

5. 已知四边形ABCD，如图所示。画一个四边形，使四边形与原图形的相似比为2.5。

6. 请用位似的方法把下图放大1倍，要求位似中心在AB边上。

7. 玩一玩挡光板：小明学了“位似变换”以后，周末在家做了一个“位似”小实验（如图所示），为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射，他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍，以拦住壁画不受照射，要求使壁画和障碍物成位似图形，相似比为3：1，请你帮小明画出其位似图形。

8. 如图所示，按要求进行位似变换：（1）将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC左侧图中黑点处。（2）将正六边形ABCDEF缩小倍，且位似中心选在图形的内部图中黑点处。

9. 一个矩形如图所示，四边形ABCD的坐标分别为A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）。
（1）写出沿CD翻折后的图形坐标。
（2）绕D点逆时针旋转180°后的图形坐标。
（3）关于坐标原点O成中心对称的图形的顶点坐标。
（4）把图形再向下平移2个单位得到图形的点坐标。

10. 将如图所示中的△ABC作如下运动，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标；
（1）沿x轴向右平移4个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）以C点为位似中心，缩小0.5倍。

11. 如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇的图上距离小于1cm的敌舰有几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？并用已学知识加以说明。

参考答案：
1. 大小；形状 2. A
3. ADE；ABC；A；1：2
4. ①③④
5. 图略 6. 图略
7. 图略 8. 图略
9. （1）A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）
（2）A（1，1），B（1，3），C（-1，3），D（-1，1）
（3）A（3，-1），B（3，1），C（1，1），D（1，-1）
（4）A（-3，-1），B（-3，-3），C（-1，-3），D（-1，-1）
10. （1）图略
A1（7，3），B1（5，-1），C1（9，0）；
（2）A2（3，-3），B2（1，1），C2（5，0）；
（3）A3（4，1.5），B3（3，-0.5），C3（5，0）
11. （1）北偏东40°的方向有敌舰B和小岛两个图标；要想确定敌舰B的位置，还需知道敌舰B距我方潜艇的距离。
（2）距我方潜艇的图上距离为1cm的敌舰有2艘，敌舰A和敌舰C。
（3）要确定每艘敌舰的位置，需知道两个数据，距离和方位角。
即要确定每艘敌舰的位置，可建立方位坐标。用方位坐标标出敌舰位置。
如：敌舰B在我方潜艇北偏东40°，距离为××cm的地方。