九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质（3）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(3)
一、教学目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
四、教学难点
理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
五、教学过程
（一）导入新课
y＝ax2+c
a>0
a<0
图象

开口

对称性

顶点

增减性

（二）讲授新课
例3 画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
解：先列表
再描点、连线

开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是（-1，-1）
试一试：画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. y= 2（x+1）2-2
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
归纳：
a＞0时，开口 , 最 点是顶点;
a＜0时，开口 , 最 点是顶点;
对称轴是 ， 顶点坐标是
（三）重难点精讲
例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m
（四）归纳小结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:
图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).
平移规律; 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
（五）随堂检测
1.完成下列表格:
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5

y=－3(x－1)2－2

y = 4(x－3)2＋7

y=－5(2－x)2－6

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④

3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.
【答案】1.向上，直线x=-3,(-3,5); 向下，直线x=1,(1,-2); 向上，直线x=3,(3,7); 向下，直线x=2,(2,-6);
2.B
3. 解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,
∴ 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.
六．板书设计
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图像特点：当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).
平移规律; 左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
例题3： 例题4：

七、 作业布置
P37 练习
练习册相关习题
八、教学反思