七年级数学下册 6.4.1 乘法公式教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级下册数学教案.doc

6.4.1乘法公式
一、教学目标
1、会推导并掌握完全平方公式.
2、在探索完全平方公式的过程中，培养符号感和推理能力．
3、能灵活运用公式进行简单的运算．
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：完全平方公式.
四、教学难点：灵活运用公式进行简单的运算．
五、教学过程
（一）导入新课
学校操场中有一块边长为108m的正方形空地，为购买草坪进行绿化，需要计算空地的面积，你能通过画图求得这块正方形空地的面积吗？
如何解决这个问题？下面我们学习完全平方公式.
（二）讲授新课
探索：
回到情境导入中的问题：
通过画图，我们发现可以将这个正方形分割成四部分(如图6-5)，即两个正方形和两个一模一样的长方形，分别口算四部分的面积就可以求得整个正方形的面积.

（三）重难点精讲
思考：
如果这块正方形空地的边长是a+b，那么它的面积是多少呢？你能用整式乘法的知识进行解释吗？

如图6-6，我们发现(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多项式和多项式相乘的知识进行解释：
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
思考：
这个规律用文字语言如何表述？怎样形式的整式乘法可以使用它简化运算？
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
两数和的完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2.
注意：(1)在公式中，字母a和b可以是含字母的代数式，也可以是单独的数.(2)在运用公式进行运算时，应注意区分哪个是a，哪个是b.
典例：
例1、运用两数和的完全平方公式计算：
(1)(x+3)2; (2)(3m+4n)2.

跟踪训练：
运用两数和的完全平方公式计算：
(1) (3a+b)2; (2)(2x+3y)2.
解：(1)(3a+b)2 =(3a)2+2×(3a)×b+b2 =9a2+6ab+b2;
(2)(2x+3y)2 =(2x)2+2×(2x)×(3y)+(3y)2 =4x2+12xy+9y2.
典例：
例2、运用两数和的完全平方公式计算：
(1) 1072; (2)(a+b+c)2.
分析：(1)将1072看成(100+7)2，转化为可用两数和的完全平方公式的形式；(2)把a+b看成一个整体，将(a+b+c)2写成[(a+b)+c]2的形式，就可以应用公式了.
解：(1)1072
=(100+7)2
=1002+2×100×7+72
=11449;
(2)(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
跟踪训练：
运用两数和的完全平方公式计算:
(1) 1052 ; (2) (a+b+3c)2.
解:(1)1052=(100+5)2
=1002 +2×100×5+52
=10000+1000+25
=11025 ；
(2)(a+b+3c)2
=[(a+b)+3c]2
=(a+b)2+2(a+b)×3c+(3c)2
=a2+2ab+b2+6ac+6bc+9c2
=a2+b2+9c2+2ab+6ac+6bc.
思考：
两数差的完全平方公式如何推导？你能把这个公式用文字语言表达出来吗？
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.
两数差的完全平方公式：
(a-b)2=a2-2ab+b2.
注意：同两数和的完全平方公式.
两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公式.
典例：
例3、运用两数差的完全平方公式计算：
(1) (2x-1)2; (2)(3m-2n)2.
解：(1)(2x-1)2
=(2x)2-2×(2x)×1+12
=4x2-4x+1;
(2)(3m-2n)2
=(3m)2-2×(3m)×(2n)+(2n)2
=9m2-12mn+4n2.
交流：
仿照用正方形和长方形面积表示两数和的完全平方公式的方法，试解释两数差的完全平方公式，并与同学交流你的想法和结果.

归纳：
完全平方公式的结构特点：
1、积为二次三项式.
2、积中两项为两数的平方和.
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、x+y=4,则x2 +2xy+y2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
2、(a-b)2+M=a2 +2ab+b2,则M为（ ）
A、ab B、0 C、2ab D、4ab
3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）
A、m=9,a=9 B、m=9,a=3
C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2
4、运用完全平方公式计算：
（1）(3x＋y)2; （2）982.
六、板书设计
§6.4.1乘法公式
两数和的完全平方公式：
：

两数差的完全平方公式：

例1、
例2、
例3、

七、作业布置：课本P91 习题 2、3
八、教学反思