山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册 4.1.1线段的比教案 北师大版.doc

山东省枣庄第四十二中学八年级数学下册4.1.1线段的比教案 北师大版
课 时
第四章第一节第1课时
课 题
线段的比
课 型
新授课
时 间

节 次
第1，2节
授 课 人

教学
目标
1、结合现实情景中理解线段的比，并会求两条线段的比；
2、利用线段的比解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；
重点
会求两条线段的比.
难点
会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.　
教法、学法指导
自学与点拨相结合　
课前
准备
多媒体，刻度尺，《地理地图册》
一、引入课题：
色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，（播放课件，并讲解）如同一张底板所洗出来的不同尺寸的照片。
比例尺不同的地图上中国版图的形状也是相同的，
再或是咱们中学的校徽，印在不同的地方，也只是大小不同，但形状还是相同的。
像这样的图形就叫做相似图形。
相似图形的有关知识在生活中有很广泛的应用，而且历史悠久。
师：对于两个具体的数量同学们会计算它们的比，那如果是两条线段呢？今天我们就来重点研究两条线段的比。
［设计意图：复习回顾旧知，同时让学生举例子引入新课，激发学生的学习兴趣］
板书课题：4.1线段的比
二、探究新知
（一）线段的比
1. 媒体出示：

如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？
师：下面请同学们打开课本101页，那同样的如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？
咱们同学们想怎样去求？
生：首先要测量这两条线段的长度。
师：好，请同学们同位之间选用不同的单位进行测量。并根据你的测量结果进行计算，然后比较一下有什么异同之处。
学生开始计算，师巡视，发现不同的答案请学生板书在黑板上。
[设计意图：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径，同时让学生体验数学与生活的紧密联系.]
师：同学们的答案不尽相同，是不是有一些结果是错误的呢？（学生立即肯定结果都是正确的，只是表示方法不同。此处为理解线段的比的表示方法埋下伏笔。）
2.两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
师：（指着板书）由以上的计算过程我们来看两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系。
生：没有。
师：实际上（指着黑板上的板书）这里就是线段AB和线段CD的比的两个特例，那对于任意的两条线段我们如何来求它们的比呢？
（边问边板书：画出两条线段，并标记处字母AB，CD）
生：我们要测量它们的长度。
师：测量的时候要注意选用统一的单位长度。好，选用同一个单位长度测出线段AB，CD的长度是m,n,那么这两条线段的比就是：AB：CD=m:n,或者写成。
其中线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把写成比值k，那么或者AB=kCD.
安排学生熟悉概念。
在老师的引导下，结合上述问题学生总结出线段的比的特征：
1.两条线段比是一个正数,它没有单位.
2.两条线段比与所选的长度单位无关.
3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 .

师：现在同师：同学们对线段的比是不是已经有了明确的认识了。
生：是
师：好，那咱们就用几道小题来检验一下。
[设计意图：创设问题情境，引起学生的注意.通过学生观察图形，求出线段倍数，导入线段的比，得出线段的比的概念，重点、难点得以突破.通过学生的量、算、观察，让学生发现两条线段的比值所具有的共性，在这一环节中，与学生融为一体，师生互动，让学生在发现的过程中体验成功的喜悦，使学生明确了线段的比就是两个数的比，体现了数形结合的思想.通过讨论.]
三、巩固新知
屏幕出示：
1.分别说出下列各式的前项、后项和比值.
①AB:CD=2 ② AB:CD=5:7
③=
2.判断正误
①若AB:CD=3:4，则CD:AB=4:3 ( )
②若AB=2.5cm,BC=5mm,则AB:BC=1:2. ( )
3、已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度是 米？（小颖的图上身高：大树的图上高度=1:4.7）
四、例题分析
师：我们穿越到古埃及考察了一番，下面我在带领大家去俯视一下北京城怎么样？
生答：好！
（多媒体展示《地理地图册》19页北京城区地图。）
师：请同学们打开《地理地图册》19页，看怎个的北京城是不是就浮现在我们眼前了。同学们拿到一幅地图首先要看的是什么？
生：比例尺。
师：同学们能不能找到北京最著名的商业区“王府井大街”，按要求小组合作完成下面的题目。
大图变小图，并出示题目：
给学生留下做题时间，巡视并找出较有特点的解答，安排学生到电脑前填空。
多媒体展示教材102页例1　在某市城区地图(比例尺为1：9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别为16cm，10cm.
　　(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
组织学生讲评题目，主要由学生汇报自己小组的想法，老师注意适当点评和本科的知识点结合起来。
完成两小题的讲解后引导学生分析“由上面的结果可以发现”:
　　生1：解：由题意可知，新安大街的实际长度为16×9000=144000(cm)=1440m.
　　光华大街的实际长度为10×9000=90000(cm)=900m.
　　生2：新安大街与光华大街的图上长度之比=16cm：10cm=8：5.
　　新安大街与光华大街的实际长度之比=1440m：900m=8：5.
2.知识反馈
（1）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
安排学生仿照例题解答，并组织回答。

五、小结

[设计意图：通过教师的亲切语言引导学生观察比较得出方法，从而攻破本节难点。]
六、当堂反馈
师：在以上的学习过程中同学们展示出了非凡的实力，下面来看看同学们的运气轻松一下好不好。
共准备5小题，以转盘的形式决定做那题。
具体题目如下：
A类1、选择题：有下列说法：（1）两条线段的比就是这两条线段的长度比；（2）两条线段的比与所采用的长度单位有关；若线段a=50dm,b=10cm，则a:b=1:2; （4）如果a:b=2:3,那么b:a=3:2，其中正确的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2、已知线段a=0.2m,b=25cm,c=0.5m,d=0.1m,试判断这四条线段是否成比例线段.

B类3、在同一时刻，身高1.60m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长4.8m，则大树的高是多少？

4、 四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=0.2m,d=4cm,则线段a的长度是多少？

C类5、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离
是 千米。

六、布置作业
请你在地图册上找出你最向往的地方，通过测量计算出它与滕州的实际距离，并拟定一份旅游方案。

板书设计
4.1线段的比
线段的比：
选用同一个单位长度测出线段AB，CD的长度是m,n,那么这两条线段的比就是：AB：CD=m:n,或者写成。
其中线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把写成比值k，那么或者AB=kCD.

教学反思
在这节课中，先由复习形状相同的图形引入全等图形及相似图形，而相似图形之所以大小不同是由于它们对应线段的长短不同，从而引入要研究线段的比，以引起学生的求知欲.然后利用多媒体，创设问题情境，引起学生的注意.通过学生观察图形，求出线段倍数，导入线段的比，得出线段的比的概念，重点、难点得以突破.通过学生的量、算、观察，让学生发现两条线段的比值所具有的共性，在这一环节中，与学生融为一体，师生互动，让学生在发现的过程中体验成功的喜悦，使学生明确了线段的比就是两个数的比，体现了数形结合的思想.通过讨论，明确了线段比的5个注意点，强化了概念.接着，将知识迁移，将线段的比应用到实际之中，培养了数学的应用意识，也让学生体会了数学在实际问题中的重要性，初步培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力，让学生体验了数学家探索问题解决问题的方法.但本节课也有一点遗憾，就是对线段是相似图形还理解不够，尝试新的教学理念还不够放开，如果利用相应的材料让学生动手操作，设计出比例尺模型，教学效果也许会更好。