材料力学第三章-扭转.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章 扭转,3.1,扭转的概念和实例,3.2,外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.3,纯剪切,3.4,圆轴扭转时的应力,3.5,圆轴扭转时的变形,1,【,基本内容,】,一、,外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,二、纯剪切的概念，薄壁圆筒扭转时的切应力,三、切应力互等定理,四、圆轴扭转的强度条件,五、圆轴扭转的刚度条件,【,重点和难点,】,重点：,外力偶矩的计算，扭矩图的作法，圆轴扭转时,强度条件和刚度条件的应用,难点：,横截面上切应力的推导,第,3,章 扭转,2,3.1,扭转的概念和实例,一、工程实例,3,4,二、受力特点,三、变形特点,杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。,杆件的任意横截面绕杆件轴线发生相对转动。,扭转变形的零件，通常为轴类零件，横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。,5,直接计算,3.2,外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,6,3.2,外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,一、外力偶矩,作用于轴上的外力偶矩往往是由轴所传递,的,功率,和轴的,转速,来计算的。,已知：传动轴功率,p(kw),转速,n(r/min),，,求：外力偶矩,M,e,M,e,传动轴每秒输入功：,力偶每秒完成做功：,7,P,轴传递的功率,kw,n,轴的转速,r/min,M,e,作用在轴上的力偶矩,由此求出外力偶矩的计算公式：,8,二、扭矩和扭矩图,2.,扭矩的符号规定：,按右手螺旋法则，,T,矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）,n,1.,截面法,求内力,“,T,”,称为横截面,上的扭矩,M,e,Me,n,M,e,T,x,9,用截面法求扭矩时，,建议均假设各截面扭矩,T,为正，,如果由平衡方程得到,T,为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，,正的扭矩画在,x,轴上方，负的扭矩画在,x,轴下方。,注意,3.,扭矩,图,表示扭矩沿轴线各截面上的变化情况。,扭矩变化规律；,|,T,|,max,值及其截面位置 强度计算（危险截面）。,目 的,10,例,3.1,轴的转速为,n,=300r/min,，主动轮,A,输入功率为,P,A,=36kW,，从动轮,B,、,C,、,D,的输出功率分别为,P,B,=,P,C,=11kW,，,P,D,=14kW,，试做轴的扭矩图。,解：,1),计算外力偶矩,B,A,C,D,11,2),截面法求扭矩（扭矩按正方向设）,B,A,C,D,1,1,2,2,3,3,(b),由平衡方程 依次有,(a),(c),350,350,1146,446,12,3,）绘制扭矩图,B,A,C,D,1,1,2,2,3,3,350,350,1146,446,13,1.,受扭圆轴如图所示，,1,一,1,2-2,横截面上的,扭矩分别是,(,）,跟踪训练,14,p,q,p,q,3.3,纯剪切,一、薄壁圆筒切应力,圆筒沿轴线方向尺寸没变,圆筒沿径向方向尺寸没变,圆筒横截面沿轴线有相对转动,横截面上没有正应力,横截面径向切应力为零,横截面切应力方向与半径垂直,（,r,：,为平均半径）,15,二、切应力互等定理,用相邻的两个横截面,和两个过轴线的纵向,面，从圆筒中取出微,单元体。,16,两侧面的切应力数值相等，,方向相反，组成一个力矩为,的力偶。,为保持平衡，上下两个,侧面必有切应力组成力偶与之相平衡。,得,17,上式表明：在单元体相互垂直,的两个平面上，切应力成对存,在且数值相等，两者都垂直于,两平面的交线，其方向则共同,指向或共同背离该交线，这就,是,切应力互等定理。,在单元体上、下、左、右四个侧面上只有切应力，没有正应力的情况称为,纯剪切,。,18,三、切应变,p,q,p,q,19,四、剪切胡克定律,扭转实验表明，切应力低于材料的剪切比例极限时，扭转角与扭转力偶矩成正比，可以得到：,剪切模量、弹性模量，泊松比三个弹性常量满足以下关系：,这就是剪切胡克定律。其中,G,为材料的剪切模量。,20,一、平面假设,圆周扭转变形前的横截面变形后仍为平 面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。,3.4,圆轴扭转时的应力,21,平面假设推论：,(1),相邻两截面间的距离不变,(2),横截面大小和形状不变，只是绕轴线作了相对转动,(4),各纵向线均倾斜了同一微小角度,(3),纵向线倾斜,横截面上无正应力,.,径向,无正应力,横截面上有切应力,且垂直于半径,.,同一圆周上的切应力均匀分布,.,22,M,e,1.,静力关系,2.,剪切胡克定律,3.,变形几何关系,由,(1)(2)(3),式得,二、等圆截面直杆扭转横截面上切应力的建立,23,等圆截面直杆扭转横截面上切应力的计算公式,其中,T,为横截面扭矩,I,p,称为横截面对圆心的极惯性矩,求应力的点到圆心的距离。,M,e,24,最大切应力在圆截面边缘上，取最大值,R,令 称为抗扭截面系数。则,三、等截面圆轴扭转的强度条件：,m,25,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,o,横截面对圆心的极惯性矩,26,跟踪训练,2.,实心受扭圆轴在弹性变形时，横截面上剪应力,的分布图是,(),，图中,T,为扭矩。,27,3.,空心受扭圆轴在弹性变形时，横截面上剪应力,的分布图是,(),，图中,T,为扭矩。,跟踪训练,T,T,T,T,A,B,C,D,28,跟踪训练,4.,空心圆轴的内径为,d,，外径为,D,D=2d,。当横,截面上扭矩为,T,时最大剪应力为 。若截面,上,A,点距外周边的距离为,0.1D,则,A,点的剪应力,是,(),29,3.5,圆轴扭转时的变形,扭转变形的标志是两个横截面间绕轴线的相对转角,刚度要求：单位扭转角不能超过允许值,称为圆轴的抗扭刚度,阶梯轴相,对扭转角,30,例,1.,齿轮,2,为主动轮，齿轮,1,和,3,所消耗的功率分别是,0.756kw,和,2.98kw,若轴的转速为,183.5r/min,，材料,为,45,钢，,试确定轴的直径；并求齿轮,3,对齿轮,1,的扭转角。,解：,1.,计算外力偶矩,m,1,m,2,m,3,1,2,3,0.3m,0.4m,31,m,1,m,2,m,3,1,2,3,0.3m,0.4m,39.3,155,2.,做扭矩图,3.,根据强度条件确定直径,4.,根据刚度条件确定直径,比较由强度条件和刚度,最后确定轴的直径为,30mm,39.3,155,194.3,32,齿轮,3,对齿轮,1,的扭转角,m,1,m,2,m,3,1,2,3,0.3m,0.4m,39.3,155,33,本 章 小 结,1.,外力偶矩的计算 内力的计算,扭矩图,2.,圆轴扭转切应力公式的建立,强度条件的应用,刚度条件的应用,34,作业：,3,.1(b,c),3.5,3.11,35,