九年级数学上册 21.1 二次根式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程
教

学

目

标
知识
技能
理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.
会确定二次根式有意义的条件，知道(≥0)是非负数，并会运用.
会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.
过程
方法
经历观察、比较、概括二次根式的定义.
通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.
通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.
情感
态度
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重点
1.有意义的条件. 2.≥0时 ≥0的应用. 3.和的运算、化简
教学难点
<0时的化简.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.
二、探究新知
(一)定义及非负性
活动1、填空，完成课本思考1：
，，，
活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.
活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：
①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？
②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？
③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？
， ，
练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？
1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______.
2、已知，求的值各是多少？
(二)两个运算性质
活动5、完成课本探究1

活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.

练习：课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.

练习：课本例3
补充练习：1、化简：，；
2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？

三、课堂训练
完成课本中两个练习.
有时间可补充：1、 成立的条件是_______.
2、成立的条件是_______.
四、小结归纳
1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.
2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.
3、简单介绍代数式的概念.
4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.
五、作业设计
必做：P5：1、2、3、4、5、6
选做：P6：7、8

点题，板书课题.

学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根.
教师可指出算术平方根即正的平方根.

可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根.
可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：
(≥0)是一个非负数

师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置.

要求学生会用算术平方根的意义解释.

师生共同归纳得出性质2：
(≥0)

仍要求用算术平方根的意义解释.
师生共同归纳出性质3：
(≥0)

找学生板演，说明解题过程
引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.

教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正.

教师归纳总结，学生边听边作笔记.

让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标.

算术平方根的意义是得出二次根式的性质的基础，复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质.

让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条件和运算结果的非负性.

通过例题分析和练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负”的理解.

先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解.

对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母a的要求不同，计算结果也因a而异.

补充练习在于强化二次根式的结果具有非负性，也促使学生养成解题先观察的习惯。

进一步体会“两个非负”.

这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”.

教 学 反 思