七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 11 有理数的混合运算教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

11　有理数的混合运算

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．
2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．

重点
有理数的混合运算．
难点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

一、复习导入
1．指名学生计算：
(1)(－2)＋(－3)；　(2)7×(－12)；　(3)17－(－32)；
(4)(－2)3；　(5)－23；　(6)021；　(7)(－4)2；
(8)(－2)4；　(9)－100－27；　(10)1×(－2)；
(11)－7＋3－6；　(12)(－3)×(－8)×25.
2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律．
学生：加法交换律：a＋b＝b＋a.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
乘法交换律：ab＝ba.
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？
二、探究新知
教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？
3＋50÷22×(－2)－1.
学生：这道算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算．
教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算．
课件出示：
计算：
(1)－50÷2×4；
(2)6÷(3×2)；
(3)6÷3×2；
(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；
(5)32－50÷22×2－1.
学生独立完成，教师点评，并提出问题：通过上面的练习，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？
学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解：
有理数混合运算的运算顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的．
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．
②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．
③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．
课件出示：计算：3×(8－3)÷1×.
要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：
本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．
解：原式＝3×1××(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.
三、举例分析
例1(课件出示教材第65页例1)
要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评．
例2(课件出示教材第65页例2)
要求学生用不同的方法解答，教师讲评．
四、练习巩固
1．教材第66页“随堂练习”．
2．底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)
五、小结
1．有理数混合运算的顺序是什么？
2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？
六、课外作业
教材第67页习题2.16第1，2题．

本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单．激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性．在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性．注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力．
教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉.