七年级数学下册8.2消元教案9人教版.doc

二元一次方程组的解法(第2课时)
教学目的
1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。毛
2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较
为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。
重点、难点
1．重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。
2．难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教学过程
一、 复习
1．方程组如何求解?关键是什么?解题步骤是什么?
2．把方程2x-7y＝8 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。 (2)写成用含y的代数式表示x的形式。
二、新授
例：解方程
分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?
如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢?(让学生自己探索、归纳)
因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。
尝试解答。教师板书解方程的过程。
这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢?让学生
试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。
三、巩固练习
教科书第30页，练习1、2（1）（2） 　　
四、小结
　 对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
　1．选择未知数的系数是1或－l的方程；
　2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、作业
教科书第30页，第2题的(3)、(4)。毛

7．2用代入法解二元一次方程组(二)
教学目标
1．使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组；毛
2．使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识
教学重点和难点
重点：学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
难点：进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归意识
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．解方程组
(本题为小测验，教师把题抄在黑板上，学生准备数学作业纸完成其目的是检查并督促学生复习巩固所学知识，时间为3分钟)
2．结合第1小题的解答，教师引导学生归纳总结出用代入消元法解方程组的一般步骤(先提问，后教师用投影打出)
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，如y，用含x的的代数式表示，即y＝ax+b；
(2)将y＝ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x的值；
(4)把求得的x的值代入y＝ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解
二、讲授新课
例1 解方程组
分析：该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，因此不能直接代入应先将其中的某个方程变形是用含x的代数式表示y，还是用含y的代数式表示x呢?引导学生通过观察得出，由于方程①中y的系数的绝对值是2，较小故由方程①得出用含x的代数式表示y。
解：由①，得y＝(3x-11)，③
把③代入②，得
4x-5·(3x-11)＝3，
8x-5(3x-11)＝6，
-7x＝-49，
所以 x＝7
把x＝7代入③，得 y＝5
所以 
(本题的解答过程由学生口述，教师板书完成；通过师生的共同探讨，得出选择未知数的系数的绝对值比较小的一个方程进行变形，可使解题较为简便)
例2 方程解组

分析：未知数的系数是分数的方程组，在求解时一般先将分数系数化为整数系数，然后求解解：方程①两边同乘以12，得
4x+3y＝12，③
方程②两边同乘以6，得
2y-3x＝6④
由④，得 y= (3x+6)⑤
将⑤代入③，得
4x+3·(3x+6)＝12，
8x+9x+18＝24，
17x＝6，
所以 x＝.
把x＝代入⑤，得y＝
所以 
(本题的解答过程，可由学生口述，教师板书完成)
例3 解方程组

其中x，y是未知数
分析：解含有字母系数的方程组时，首先要分清哪些字母表示未知数，哪些字母表示已知数(即常量)
解：由①，得y＝2a+b-3x，③
将③代入②，得
x-3(2a+b-3x)＝2b-a，
10x-6a-3b＝2b-a，
10x＝5a+5b，
所以 x＝
把x＝代入③，得
y＝2a+b-3·，
所以 y＝
故 
三、课堂练习
1．(投影)已知方程组：

对于每一个方程组，分别指出下列方法中比较简捷的解法是()
(A)利用①，用含x的代数式表示y，再代入②；
(B)利用①，用含y的代数式表示x，再代入②；
(C)利用②，用含x的代数式表示y，再代入①；
(D)利用②，用含x的代数式表示x，再代入①；
2．用代入法解方程组：

四、师生共同小结
在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师指出，对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便
五、作业
用代入法解下列方程组：

课堂教学设计说明
代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法它的核心就是将待解的问题转化为既定解决方法和程序的问题，以便应用已知的理论、方法和技术来解决问题基思想方法蕴含着深刻的辩证观点因此在教学时，应加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处。毛