七年级数学下册 第9章 分式 9.2 分式的运算 9.2.1 分式的乘除教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级下册数学教案.doc

9.2.1 分式的乘除
教学目标
1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性．
2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．
3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题．
教学重难点
教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算．
教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题．
教学过程
一．创设情景，导出问题
观察下列运算：
．
猜一猜 与同伴交流．
让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．
二．探索交流，概括概念
概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
经观察、类比不难发现．
在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．
三．巩固应用
1．计算下列各题：
（1）（2）（3）
答案：（1）（2）
（3）
2．计算：
（1）
（2）
答案：（1）（2）
3．先化简，再求值．
其中x=．
答案：原式=；当x=时，．
4．做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．
［生］我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V1=πR3；
西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3．
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
==
=（）3=（1－）3．
（3）我认为买大西瓜合算．由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
四．回顾
想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？
通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．