七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.docx

平方差公式
科目
数学
年级
七
备课教师

课题
平方差公式
课 型
新 授
上课时间
年 月 日
学
习
目
标
1.经历探索平方差公式的过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
学习
重点
平方差公式的推导和应用
学习
难点
用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、 自主学习
练习题回顾：（x+2y）（-3x-4y）的结果是多少？今天我们继续来学习多项式乘以多项式，请同学们独自完成以下四道题目：
（1） （x+2）（x-2）； （2）（1+3a）（1-3a）；
（3）（x+5y）（x-5y）； （4）（2y+z）（2y-z）.
观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？
二、 合作探究
回答以上问题：上面四个算式都是多项式与多项式的乘法，上面四个算式每个因式都是两项，重点：它们都是两个数的和与差的积。算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积。我们观察出了算式的结构特点。像这样的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？
解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；
(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；
(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；

(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2
发现：

即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差
上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 （平方差公式）
其中a,b可以表示任意的数，也可以表示代表数的单项式、多项式.
利用多项式与多项式相乘的运算法则可以对规律进行证明，即
(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2
三、 展示交流
例 1下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A.(x+1)(1+x) B.(a+b)(b－a)
C.(－a+b)(a－b) D.(x2－y)(x+y2)
E.(－a－b)(a－b) F.(c2－d2)(d2+c2)
B.(a+b)(b－a)利用加法交换律可得(a+b)(b－a)=(b+a)(b－a),表示b与a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),同样可利用加法交换律得(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法交换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点.
例2 利用平方差公式计算：
（1） (5+6x)(5－6x);（2）(x－2y)(x+2y);（3）(－m+n)(－m－n).
利用平方差公式计算必须注意以下几点：
(1)公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式。

引导学生回顾多项式乘以多项式法则并做出给的练习题

先由学生小组讨论上述问题，请学生回答，再由教师进行补充。

可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想。