中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第2课时 平面直角坐标系教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

函数及其图像
第2课时：平面直角坐标系（二）
教学目标：
1、了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系；
2、使学生进一步熟悉根据坐标确定点和由点求得坐标的方法；
3、理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征，会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号；
4、理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标．
教学重点：
掌握平面内不同位置的点的坐标的特点．因为根据点的坐标的特点就可以确定点，而确定点是研究函数图象的基础．
教学难点：
总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法．因为这需要学生通过观察，分析才能加以归纳、总结．
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们学习了用有序实数对可以表示坐标平面内的点，那么有序实数对与坐标平面内的点有什么关系、坐标平面内的点的坐标有何特点呢？这就是我们这节课要研究的问题．
提问：1．在直角坐标系中，找出下列各点：A（2，3）；B（3，2）；C（-2，3）；D（2，-3）；E（-2，-3）．
由一名同学在黑板上板演，其他同学在纸上完成，把同学完成的试卷收上来，然后看黑板上的解答，纠正其中的问题．
二、新课讲解：
在坐标平面内不同的点的坐标是否相同？不同的坐标所表示的点是否相同？那么点的坐标是用什么表示的？（答：有序实数对）你认为坐标平面内的任意一点与有序实数对有什么关系？
由学生讨论回答，若讨论时遇到困难，可以提示：数轴上的点与实数有什么关系？
教师加以总结：对于坐标平面内的任意一点A，我们可以确定它的坐标，并且这个坐标是唯一的，这就说，对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数对和它对应；反过来，给出任意一对有序实数对，例如（3，2），我们都可以在坐标平面内描出一个点，这个点也是唯一的，这又说明，对于任意一对有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与它对应．
综上所述，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．（板书）
提问：能否在图中指出各象限？（用练习中已画的平面直角坐标系图）
由一名同学上黑板指出，其他同学给予评价．然后出示例题：（出示幻灯）
例1  指出下列各点所在的象限或坐标轴：A（-2，3）；B（1，-2）；C（-1，-2）；D（3，2）；E（-3，0）；F（0，1）．
分析：要解决这个问题，首先要画出直角坐标系，描出给出的各点；然后，按照图中所描的点的位置，给出答案．
提问：题中为什么要写出“所在的象限或坐标轴”？明确坐标轴上的点不属于任何象限．
由学生完成例题之后，加以评价，然后提问：（1）坐标轴上的点的坐标有什么特征？上节课已介绍过，学生可以很容易回答．
（2）各象限中点的坐标有何特征？（若学生对此问法不太清楚，可换一种问法：坐标是由一对有序实数组成的，这对有序实数因为点的位置在不同的象限各是什么符号的数？）
学生讨论之后，结合直角坐标系图，让学生独立完成下面的图表．（出示幻灯）
根据点所在象限，用“+．-”号填表：

提问：任一点P（x，y）
（1）如果P（x，y）在第二象限，那么x，y分别是正数还是负数？
（2）如果x＞0，y＜0，P（x，y）在第几象限？（向学生介绍这是一种表示不定点的方法）
通过这两个问题，使学生能从正、反两个方面理解坐标平面内点的坐标的特征．
例2  求出点P（-3，-2）关于x轴、y轴、原点的对称点．
用提问的方式加以分析：
（1）关于x轴、y轴对称是哪种对称？应怎样通过画图作出对称点？
（2）关于原点对称是哪种对称？应怎样通过画图作出对称点？
（这两个问题若学生有遗忘，可适当加以提示．）
（3）你能否在练习本上画出这些点？
可由教师或一名同学在黑板上画图，其他同学在练习本上完成，然后看黑板上的图加以评价、总结、提出问题：（用P1，P2，P3表示点P关于x轴，y轴，原点的对称点）
（1）能否说出P1，P2，P3的坐标？你的根据是什么？（根据轴对称及中心对称的定义）
（2）观察这三点的坐标与P点的坐标有怎样的关系？（把这四点的坐标都写在图上以便观察）
先让学生讨论，然后加以总结：对于P（x，y）．
（1）关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，即P1（x，-y）；
（2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变为相反数，即P2（-x，y）；
（3）关于原点对称，则横、纵坐标都变为相反数，即P3（-x，-y）；
提问：点P（x，-y）关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标各是什么？
这个问题是直接运用上面总结而得的规律，使学生能正确地运用该规律，并理解之．
练习：P．88中1、2口答、互相评价．
P．89中1、4  填在书上，口答互相评价．
补充：如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第______象限，点Q（x-1，1-y）在第______象限．
用提问的方式加以分析，学生讨论回答：
（1）要确定点N和Q在第几象限，应知道什么条件？
答：点N和点Q的坐标的符号．
（2）点N与Q的坐标的符号与什么有关？
答：与x和y的取值范围有关．
（3）怎样才能确定x和y的取值范围呢？
答：根据点M的坐标及位置．
（4）点M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的点的坐标有什么特征？由此得x和y的取值范围是什么？
答：1-x＜0即x＞1，1-y＞0即y＜1．
（5）由x＞1和y＜1可得点N和点Q的坐标的符号是什么？
答：N（-，-）；Q（+，+）．
（6）点N和点Q各在第几象限？
答：点N在第三象限，点Q在第一象限．
（7）点N与点Q、点P是有怎样关系的点？
答：点N与点Q关于原点对称；点N与点P关于x轴对称．
通过这一道练习题既巩固了平面内的点的坐标的特征，同时也巩固了对称点的知识，而且考虑的方式与前面例题正好相反，这就可以培养学生思维的灵活性和深刻性．
本节课的重点是掌握平面内不同位置的点的坐标的特点，为了回答这一问题，首先是从画图入手，通过特定点在图上的位置总结出特点之后，再通过正、负半轴围成的象限加以解释，就使这个问题既有直观的解答，又有理论依据，便于学生的理解和接受．
而对于求一个点的对称点的坐标也是从特例入手，用学生熟悉的几何知识加以阐述，使学生能达成知识间的顺利过渡，自然地突破这一难点．
最后又用了一道综合练习题使学生对上述两个问题加以复习，在检验学生掌握情况的基础上，教给学生完整的知识，培养了学生思维的灵活性和深刻性．
三、课堂小结：
提问，学生思考回答：
1、本小节我们都学习了哪些知识？
2、坐标平面内的点与有序实数对有什么关系？
3、如何确定一个点在第几象限或哪条轴上？
4．如何确定一点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标？
四、布置作业
教材P．89中3；P．90中7（填在书上），P．90B．3（特点可不写，由学生在课后试着讨论）