七年级数学下册二元一次方程组湘教版.doc

二元一次方程组
【考点透视】
一、考纲指要
1．了解二元一次方程（组）及其解的有关概念.
2．掌握用消元法解二元一次方程组，了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．
3．了解解二元一次方程的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
毛二、命题落点
1．方程组解的判定，如例1。
2．解方程组，如例2和例3。
3．求待定系数或代数式的值，如例4。
【典例精析】
例1：(2004.遂宁市) 二元一次方程组 的解是 （ ）
A． B． C． D．
解析 本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。 答案：A 例2：解下列方程组：（1）.（2005.泉州市）解方程组
分析 因为方程（1）中y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。
解：由（1），得y=2x-8 …（3）把（3）代入（2），得3x+2(2x-8)=5
3x+4x-16=5 ∴x=3把x=3代入③，得y=2×3-8=-2 ∴方程组的解为
（2）.（2004. 长春市）
分析 因为两个方程中含y的未知数的系数正好互为相反数，所以用加减消元法解较适宜。
解： ①+②，得8x=8, 　x=1. 把x=1代入①，得 ，∴ .
　　（3）. （用图象法）
 分析   先把两个方程化成一次函数的形式；再用同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．
解： 由x＋y=3，得y=3－x，由3x－y=5，得y=3x－5．
这两个二元一次方程组的近似解如图所示，
在同一坐标系内作出函数y=3－x的图象和
y=3x－5的图象，观察图象，得、的交点
为M(2，1)．
    所以方程组的解是
    评注：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．

例3：（2005.南充市）解方程组：
分析 因为方程中含有分母，所以应先去分母，化为整数系数较合适。
解：化简方程组，得：　代入，得y＝－3．
将y＝－3代入，得x＝1．　故原方程组的解是：
点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。
例4：（2004.宿迁市）已知关于x、y的方程组的解是 ，求的值.
分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于A．b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。21、（本小题满分6分）
解：解法一：
由已知，得两式相加，得：3a＋3b＝10 . ∴a＋b＝.
解法二：由已知，得解得 ∴
点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。
【常见误区】
 1．解一元一次方程的基本技能不过关，时常在去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤出现错误．
 2．用消元法解方程组时，求解不完整，只求出一个未知数就以为求出方程组的解了，这是对方程组的解不明确的一种表现．
3．用减法消元时，当减去一个负系数时，总以为这个负系数为“―”，就是减号，忘记了减去一个数等于加上这个数的相反数的法则．
4. 在用图象法解一元一次方程中要求我们能从表格、图象中获取正确的信息去解决问题，而我们解题时常出现读不懂图表，把图表中的数据关系弄错的错误．