2012-2013学年高一数学下学期第三次月考-新课标.doc

2012—2013学年度下学期第三次月考
高一数学试题【新课标】
本试卷分选择题和非选择题两部分．试卷满分150分．考试时间100分钟．
参考公式:用最小二乘法求线性回归直线方程，中的系数：

=
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
（ ）
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
2．为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定，通常需要知道这两个人数学成绩的
（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率分布
3．已知且∥，则x等于 （ ）
A．3 B． C． D．
4．α是第四象限角，cosα＝，则sinα= （ ）
A． B．- C D-
5．经过点、的直线的斜率等于1，则的值为 （　　）
A．1　　 Ｂ．4　　 Ｃ．1或3　　 Ｄ．1或4
6．在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）
A． B．
C．与成角 D．与成角
7． 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）
A． 10 B． 9 C． 25 D． 26
8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）
=8
=5
=+高考资源网
=-
PRINT ，
A．8，5 B．3，13 C．13，3 D．13，8
9．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是 （ ）
A B C D
10．已知与的夹角为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则如右图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 （ ）
A．4，6，1，7 B．7，6，1，4
C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
12． 在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程
cos （30°·x ）= 1/2 的概率为（ ）
A． 1/3 B． 1/4 C． 1/5 D． 1/6

二、填空题：每小题5分，共30分，将答案写在答题卡对应位置上．
13．一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0．3，
则该组的频数是 ．
14．函数的最小正周期是 ．
15．若=，=，则= ．
16．图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是______。
17．若函数是偶函数，则的递减区间是 ．
18．已知，则实数m的值为 ．
三、解答题：
19．（本小题满分8分）已知 ||＝1，||＝。若//，求·；
20． （本小题满分12分）
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12．
（I）求第二小组的频率；
（II）求样本容量；
（III）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

21．（本小题满分14分）
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x（年）
2
3
4
5
6
y（万元）
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
22． （本小题满分14分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率．
23．（本小题满分12分）
在中，已知。
（I）求角的大小；
（II）若,试求的最小值。

参考答案
一． 选择题1―――－5CCCBA 6―――10DADCB 11――12CC
二． 填空题 13． 30 14． 6 15． 16． 17．（0,+∞） 18 ．
三．解答题
19．解：∵//，①若，共向，则 ·＝||•||＝，．．．．．．．．．．．（4分）
②若，异向，则·＝－||•||＝－。．．．．．．．．．．．（8分）
20．解: （1）由于每个长方形的面积即为本组的频率，设第二小组的频率为，则 。。。。。。。。。3分
解得。。。。。。。。。4分
第二小组的频率为。。。。。。。。。6分
（2）设样本容量为，则。。。。。。。。。。。。9分
（3）由（1）和直方图知，次数在110以上的频率为
由此估计全体高一学生的达标率为0．88。。。。。。。。。。。。。12分
21．（1）列表如下：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
xiyi
4．4
11．4
22．0
32．5
42．0
……………2分
………………6分
…………8分
………………10分
∴回归直线方程为……………11分
（2）当时，（万元）
即估计用10年时，维修费用约为12．38万元。…………………14分．
22．解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件。。。。。。。。。。2分
（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，
所以P（A）=；答：两数之和为5的概率为．。。。。。。。。。。。。。 6分
（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P（B）=；答：两数中至少有一个奇数的概率． 。。。。。。。。。。 10分
（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=．答：点（x,y）在圆x2+y2=15的内部的概率。。。。。。。。。。14分
23．解（1）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

．．．．．9分
又由得
从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
．．．．．．．．．．．．．．．11分
．．．．．．．．．．．．．．．12分

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