实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题.doc

人教2011年版
七年级数学上册
第三章《一元一次方程》

3.4 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题（教学设计）
南宁市秀灵学校 陈海英

 教学目标
    1．知识与技能
    掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
    2．过程与方法
    通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
    3．情感态度与价值观
 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．

重、难点与关键
    1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
    2．难点：把实际问题转化为数学问题．
    3．关键：从积分表中，找出等量关系．

教学流程设计：

一、创设问题，复习引入
某球队参加比赛，开局11轮保持不败，积分为23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，求该队获胜的场数。
（由比赛的问题，复习列方程解实际问题的步骤，并引入球赛积分问题）

二、自主探究，合作交流：
1、探究一：展示课本第103页“某次篮球联赛积分榜”，小组合作交流，思考以下问题：
1）你能从表格中找到哪些信息？
2）在积分表中哪一行数据比较特殊？你又能得出什么信息？
3）你知道胜一场积几分吗？
4）从你选择的球队数据中能找到什么相等关系？你能列出怎样的方程得出胜一场的积分？
（此处暂时不提出课本的问题，把球赛积分以表格形式呈现给学生，学生通过观察表格，获取信息，提供给学生一个探索问题的空间。让学生充分发表看法后，引导学生使用方程来解决。）

2、探究二：展示课本第106页的2个问题：
1）学生分组讨论交流解决第（1）个问题
（教师应关注： 负场数=比赛场数－胜场数 总积分=胜场积分+负场积分）
（这个部分让学生充分发挥主体作用，自己去探究解决问题，老师设计问题，帮助学生突破难点。
2） 学生分组讨论交流解决第（2）个问题
（教师应关注：列一元一次方程解决 方程的解与实际问题的关系）
（对于第（2）问是个判断题，这里需要用一元一次方程作为工具，分析过程涉及到反证法，但由于学生难理解，只要引导学生注意到本题方程的解应是整数，由此作出判断。）

3、引导学生观察最后的得数 x=14/3，并进行讨论，得出课本结论：（略）

三、尝试应用，巩固练习：
1、某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同。每题答对得分，答错或不答扣同样对的分，各同学的得分情况如下表：
学号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
4
5
5
25
5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70
（1）如果答对题数为n，用含n的式子表示得分。
（2）在什么情况下得分为零分？什么情况下得分为负分？
（选择这个练习的想法是：检验学生对刚才球赛积分表的问题是否理解，但本题有一个不同之处在于有扣分的情况，同时规范学生解题的步骤）
学生
投进球数
没投进球数
投球次数
甲
10
5
15
乙
a
b
18

2、右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好。
下面有四个a,b的关系式：
① a – b =5， ② a + b =18，
② a ：b =2：1，④ a ：18 = 2：3
其中正确的是（只填序号）
（选择本练习的目的是培养学生从不同形式获取有关数据信息，并会用信息处理问题，2011年南宁数学中考题的第25题就是一个表格信息题。）

3、
3、我校师生积极参加体育锻炼，初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得-1分，没有平局。初一（5）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。求该班比赛胜负场次各多少次？
（巩固球赛等问题的比赛场次的求法，体会用数学的乐趣。）

四、课堂小结：
1、对于表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。
2、利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。
3、对于解决实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。
（课堂小结先让学生说，然后教师归纳总结）

五、课后作业：
1、某地举行足球邀请赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。光明队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场。此队胜几场，平几场？
2、改编题：某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同。每题答对得分，答错或不答扣同样对的分，各同学的得分情况如下表，其中有一部分被墨水盖住了：
学号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
4
5
5
25

5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70
（1）如果答对题数为n，用含n的式子表示得分。
（2）在什么情况下得分为零分？什么情况下得分为负分？
（此题是拓展延伸，例题和练习的表格中都有特殊的一行，由这行可容易得出相应的单场积分情况，但这样的特殊性不存在时，学生应从积分不同的两行数据中再找相等关系列出方程求出单场积分（得分））