三角形全等判定的案例.doc

全等三角形的判定
教学目的：
使学生能够掌握三个公理一个定理来判定两个三角形全等。
教学重点：
三个公理及一个定理的应用
教学难点：
判定方法的应用
教学过程：
复习：
1. 全等三角形有什么性质
2. 全等三角形的判定方法除定义以外，还有哪些判定方法。
判定三角形全等的方法总结

在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。
3. 如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。
（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它的全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。
【例题解析】
例1. 已知：如图所示，AB=AC，，求证：
证明：

证明两个三角形全等时要特别注意证明的正确书写格式，同时要注意证题时做到步步有根据，书写时应把对应顶点写在对应位置上。
例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。

分析：要用“SAS”公理证两个三角形全等，条件只缺AF与AC的夹角、AE与AD的夹角相等，观察图形可知正好是待证全等的两个三角形的公共角，并且是AF与AC的夹角，AE与AD的夹角。
证明：在△ACF和△ADE中，

例3. 如图（1）所示，AC=BD，AB=DC，求证：。

图（1）
分析1：要证，可以观察与所在的△ABE与△DCE是否全等。由已知判定条件不足，若将及已知AC、BD放在同一对三角形中问题可获解决，这一对三角形是：△ABD与△DCA。故要连结AD，再证。
证法1：连结AD（如图（2）所示）

图（2）
在△ABD和△DCA中

分析2：分析本题条件AB、AC在△ABC中，DC、BD在△DCB中，而AC=BD，AB=DC，故可连结BC，证，再运用角的和差证。
证法2：连结BC
在

证明：（1）本题第1种分析方法是从条件出发结合已知得到应构造，辅助线是连结AD；第2种分析方法是从已知条件入手，发现条件集中在两个三角形△ABC及△DCB。连结BC，证，这两种分析方法在今后证题中经常运用。
例4. 如图所示，，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且，求证：BD=CE。

分析：要证BD=CE，可证，或证AB=AC，AD=AE即可。
证明：

在△BOD和△COE中，

说明：本题证得能得到AD=AE，可进一步证明得AB=AC，故，即BD=CE，事实上，本题△ADO与△AEO，△ABO与△ACO，△BDO与△CEO中，有一对三角形全等可推得其余两对三角形全等。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 三个角对应相等的两个三角形全等。（ ）
2. 三条边对应相等的两个三角形全等。（ ）
3. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
4. 腰长相等且有一个角是30°的两个等腰三角形全等。（ ）
5. 腰长相等且有一个角是120°的两个等腰三角形全等。
6. 有两条边长分别是2cm和3cm，且一个角是40°的两个三角形全等。
7. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（ ）
8. 如果，D”在B”C”上，且BD=B”D”，那么一定有AD=A”D”。（ ）
9. 如果，D在BC上，D”在B”C”上，且，那么一定有。（ ）
10. 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形全等。（ ）
11. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 面积相等的两个三角形是全等三角形
B. 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的周长相等
D. 有一条直角边对应相等的两个三角形全等
12. 在△ABC和△A”B”C”中，（1）AB=A”B”，（2）BC=B”C”，（3）AC=A”C”，（4），（5），（6），则下列条件不能保证的是（ ）
A. 具备条件（1），（2）和（3）
B. 具备条件（1），（2）和（5）
C. 具备条件（1），（5）和（6）
D. 具备条件（1），（2）和（4）
13. 如图所示，AF平分，连结BF，CF并延长交AC，AB于E、D两点，则此图形中全等三角形的个数为（ ）
A. 2对 B. 3对
C. 4对 D. 5对

14. 下列图形中，全等的是（ ）
A. 两个含30°角的直角三角形
B. 腰长对应相等的两个等腰三角形
C. 周长为10cm的两个等边三角形
D. 有一个钝角相等的两个等腰三角形
15. 如图所示，AC=AD，BC=BD，CD交AB于E，F是AB上一点，则图中全等的三角形有（ ）
A. 1对 B. 4对
C. 6对 D. 10对

16. 如图所示，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点。求证：。

17. 如图所示，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE。

【试题答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √
6. × 7. √ 8. √ 9. √ 10. √
11. C 12. D 13. C 14. C 15. C
16. 证明：在△ABD与△CDB中

17. 证明：在△ABC和△CDA中