2012—2013学年度第一学期高一数学期末模拟试卷(2)及答案.doc

2012—2013学年度第一学期高一数学期末模拟试卷（2）
班级 姓名 得分 2013、1、15
一、填空题：（每题5分，共计70分）
1. 函数的定义域用区间可以表示为 ．

2. 计算：= ．

3. 函数的单调递增区间为 ．

4. 函数的周期是 ．

5. 已知角的终边经过点P，则 ．

6. 的值是 ．

7. 已知，则a,b,c的大小关系是 ．
备选题：函数，的值域 ．
-2
x
2
0
y
y
y
8. 如右图是函数的图象的一部分，则其解析式 .

9. 方程根的个数为 ．

10. 若，，
且，，则 ．

11. 已知为第二象限角，且满足，则角为第 象限角．

备选题：设是定义域为，最小正周期为的函数，若，
则 ．

12. 设关于x的方程的两个根为，则实数m 的取值范围是 ．

13. 对定义域分别为的函数，规定：函数

若，则的解析式= ．
14. 设函数，若函数的最大值是，最小值是，则 ．
备选题：若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ．
二、解答题
15、已知A={x︱|x-a|<4}，.
（1）若，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数的取值范围．

16．已知在中,,,
（1）求的值； （2）求的大小.
备选题：已知是第一象限的角，
（1）求与的值； （2）求的值

17．设点是角终边上一点，且满足.
（1）判断角终边所在的象限，并求出的值； （2）求的值.

18.已知函数的最小正周期为.
1）求的值以及的递增区间；2）若函数的定义域是，求的值域.

19.（本小题满分16分）某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系.为获得最大总利润，则生产W、R型产品各应投入资金多少万元才能使获得的总利润最大，并求此最大总利润.

20、（本小题满分16分）已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

备选题：
（1）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为80米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地。现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。求长方形停车场面积的最大值与最小值。

（2） 已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：
①在其定义域上是单调函数；
②在的定义域内存在闭区间，使在上的最小值是，且最大值是.
请解答以下问题：
（1）判断函数是否属于集合？并说明理由；若是，请找出满足条件②的闭区间；
（2）若函数，求实数的取值范围

2012—2013学年度第一学期高一数学期末模拟试卷（2）
班级 姓名 得分 2013、1、15
一、填空题：（每题5分，共计70分）
1. 函数的定义域用区间可以表示为 ．
2. 计算：= 1 ．
3. 函数的单调递增区间为 ．
4. 函数的周期是 ．
5. 已知角的终边经过点P，则 ．
6. 的值是 ．
7. 已知，则a,b,c的大小关系是 ．
备选题：函数，的值域 ．
-2
x
2
0
y
y
y
8. 如右图是函数的图象的一部分，则其解析式 ．
9. 方程根的个数为 2 ．
10. 若，，
且，，则 ．

11. 已知为第二象限角，且满足，则角为第 三 象限角．

备选题：设是定义域为，最小正周期为的函数，若，
则 ．
12. 设关于x的方程的两个根为，则实数m的取值范围是 ．
13. 对定义域分别为的函数，规定：函数

若，则的解析式= ．
14. 设函数，若函数的最大值是，最小值是，则 6 ．
备选题：若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ．

二、解答题
15、已知A={x︱-4<x-a<4}，.
（1）若，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数的取值范围．
（1）当时，.……………………………………（2分）
. ……………………………………（4分）
∴ ……………………………………（7分）
（2）. ……………………………………（9分）
. 且……………………………………（11分）
∴ ……………………………………（13分）
∴ 1<a<3 ……………………………………（14分）

16．已知在中,,sinA=
（1）求tanB、cosC的值； （2）求A+2B的大小.
16．（本小题满分14分）
（1）A,B是锐角，sinA= ……………………………………（2分）
∴cosA=tanA= …………………………（4分）
∴ …………6分
∴sinA= 又A+B+C= ∴C=-(A+B)
∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
=…（8分）
……………………（10分）
又tanA=<1，tanB=<1. A,B是锐角 ………………………………（11分）
∴0<A<,0<B<,………………………………（12分）
∴0<A+2B< ………………………（13分）
∴A+2B= …………………………………………………

17．设点是角终边上一点，且满足.
（1）判断角终边所在的象限，并求出的值；
（2）求的值.
（1）角终边在第二象限 ……………………………3分
由三角函数的定义得：
所以：（正值舍去），即；…………………………7分
（没有舍去正值，扣1分）
（2）因为：，角终边在第二象限
所以： …………………………10分
所以：
即： …………………………14分

18.已知函数的最小正周期为.
（1）求的值以及的递增区间；
（2）若函数的定义域是，求的值域.
（1）
………（2分）
…………………………（4分）
. …………………………（6分）
令 …………………………（7分）
得：…………………………（8分）
所以的递增区间为 ……（9分，漏不得分）
（2）的定义域是
…………………………（12分）

所以的值域是.
19.（本小题满分16分）
某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元。生产R型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系.为获得最大总利润，则生产W、R型产品各应投入资金多少万元才能使获得的总利润最大，并求此最大总利润.

解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16－x）万元，所获总利润为y万元 ……………………（3分）
由题可得：………………（7分，缺定义域得6分）
令, ………………（9分，缺定义域得8分）
则 ………………（10分）
所以当 ，即（万元）时，………………（12分）
y取最大值，（万元）………………（13分）
此时，16－x=15(万元) ………………（14分）
∴生产W型产品应投入资金15万元、生产R型产品应投入资金1万元，才能使获得的总利润最大，最大总利润是 万元 . ………………（16分）

20、（本小题满分16分）
已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

解：（1）∵是偶函数，
∴对任意，恒成立 2分
即：恒成立，∴ 5分
（2）由于，所以定义域为，
也就是满足 7分
∵函数与的图象有且只有一个交点，
∴方程在上只有一解
即：方程在上只有一解 9分
令则，因而等价于关于的方程
（*）在上只有一解 10分
① 当时，解得，不合题意； 11分
② 当时，记，其图象的对称轴
∴函数在上递减，而
∴方程（*）在无解 13分
③ 当时，记，其图象的对称轴
所以，只需，即，此恒成立
∴此时的范围为 15分
综上所述，所求的取值范围为 16分

备选题：
已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：
①在其定义域上是单调函数；
②在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，且最大值是.
请解答以下问题：
（1）判断函数是否属于集合？并说明理由；若是，请找出满足条件②的闭区间；
（2）若函数，求实数的取值范围.
（1）设
∴,
故g（x)是R上的减函数 （2分,无证明过程得1分）
假设函数g（x)，则 （3分）
∴ 或 又a<b
∴ （5分）
∴g（x) （6分）
满足条件（2）的闭区间为 （7分）
（2）则设（8分）
∴h（）- h（）=
∴h（）- h（）
∴h（x）为 （10分，无证明过程扣1分）
∴h(x)=h(a)= （11分）
h(x)=h(b)= （12分）
∴t=
∴关于x的方程t=，（x）有两解 （13分）
令
即（14分）
∴

∴t