北师大八年级上勾股定理题型总结.doc
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1、精品教育二、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆2. 如图,以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31),那么它的斜边长是() A、2n B、n+1 C、n21 D、7、在RtABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.以上都有可能8、已知RtABC中,C=90,
2、若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是() A、24B、36 C、48D、609、已知x、y为正数,且x2-4+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A、5B、25 C、7D、15 考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示,等腰中,是底边上的高,若,求 AD的长;ABC的面积考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,
3、15,172、若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为() A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中:ABC中,C=AB;ABC中,A:B:C=1:2:3;ABC中,a:b:c=3:4:5;ABC中,三边长分别为8,15,17其中是直角三角形的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个4、若三角形的三边之比为,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、已知a,b,c为ABC三边,且满足(a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6
4、、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、若ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。8、ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为 ,此三角形为 。例3:求(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度。(2)已知三角形三边的比为1:2,则其最小角为 。考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示,其中AB=5,BC=3米, ,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 、小强想知道学校旗杆的高
5、,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗? ABC 2、一架长2.5的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7(如图),如果梯子的顶端沿墙下滑0.4,那么梯子底端将向左滑动 米3、如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑2米,那么,梯子底端的滑动距离 米. 4、在一棵树10 m高的B处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?60120140B60AC第5题图
6、75、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为 .6、如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米7、如图18-15所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北方走到5km处往东一拐,仅1km就找到了宝藏,问:登陆点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距离是多少?考点七:折叠问题1、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于( )A. B
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