八年级数学下册-1.1多项式的因式分解学案(无答案)-湘教版.doc

1.1 多项式的因式分解

主备教师： 学生： 班

2
用心 爱心 专心

学习目标
1．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。培养自己逆向思维的能力。
学习重点
理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。
学习难点
对因式分解与整式乘法关系的理解。
学习过程
一、学生自学
自学课本P2 、P3页，思考：什么叫因式？什么是因式分解？
因式分解与整式乘法有什么区别和联系？为什么要对一个多项式进行因式分解呢？
二、合作交流
1、 因式的概念
（1）说一说
6=2×（ ）、 x2-4=(x+2)( ),
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式x2-4与x+2,有整式 使得x2-4=(x+2)( )，我们把x+2叫多项式x2-4的一个因式，同理， 也叫多项式x2-4的一个因式。
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我

们把 叫f 的一个因式，同样， 也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A、 ab+ac, B 、
2、 因式分解的概念
（1）一般地，把一个含字母的 表示成若干个 的 的形式，称为把这个 因式分解。
（2）下面变形叫因式分解吗？
A、24=6×4 B、x+1=x(1+) C、2a+4=2(a+2) D、5m(m-n)=5m2-5mn
E、 = F、 =
3、因式分解与整式乘法的区别和联系。如：
m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）
ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。
区别：等式（1）是把几个多项式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。等式（2）是把一个多项式化成几个多项式的积的形式，是因式分解。
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与多项式乘法是两种互逆的变形。
根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________ (2)（x-2y）(x+2y)=__________
(3) =_____________
对下面多项式进行因式分解
(1) =
（2）=
（3）=
4、几个正整数表示成素数乘积的形式，把它们公共的素数的乘积叫做这几个正整数的最大公因数。如：
30=2×3×5、45=3×3×5，因此30和45的最大公因数是3×5=（ ）。
三、拓展延伸
1、下列说法不正确的是( )
A. 是的一个因式 B. 是的一个因式
C. 的因式是
D. 的一个因式是
2、等式从左到右的变形叫做____,从右到左的变形叫做___ ,它们是互逆过程。
3、下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A、
B、
C、
D、
4、已知多项式可分解成,则的值为____。
5、解方程：

四、课堂小结
因式分解的目的是什么？因式分解与多项式乘法有什么关系？
五、达标测试
必做题：
1、因式分解的结果为的多项式为_________。
2、因式分解:___________。
3、当时,代数式的值为_____。
4、若多项式可分解因式为, 则为_______.
5、12，36和60的最大公因数是（ ）。
6、解下列方程:
(1) (2)

选做题：
1、能被2007整除吗? 能被2008整除吗?

2、按一定的规律排列的一列数依次为: 按此规律排列下去,这列数中的第7个数是_____________.
学习反思