九年级数学下册期末试卷(2013、1、23).doc

九年级数学下册期末试卷

一、 选择题（每题3分，共30分）
1、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）
A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱
3、如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）
（A）△ABE∽△DGE　（B）△CGB∽△DGE
（C）△BCF∽△EAF　（D）△ACD∽△GCF

4、 如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB＝AD+BC， BE＝，则梯形ABCD的面积为（　A　）
A
E
D
C
B
A、 B、 C、 D、 25
左视图
主视图
俯视图
（2题图）
第4题图
第3题图

图5
5、 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（　　）
Ａ．米 Ｂ．7米 Ｃ．8米 Ｄ．9米
6、如图6），AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=（ ）
B
D
C
A
第6题图
A、 　　B、　　　Ｃ、　　　Ｄ、　　

7、已知反比例函数的图象如图2所示，二次函数的图象大致为（ ）
图2

8、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（ D ）
（A） （B） （C）
（D）
9、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1，下列结论：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0④a－b+c>0．其中正确的个数是（ ）
8题图

24
8
20

9题图
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果∽相似，那么的第三边长应该是 ( )
A． B． C． D．
图1
二、填空题（每题3分，共24分）

１１、已知二次函数的顶点坐标
及部分图象（如图1所示），由图象可知关于的一元二次方
程的两个根分别是和= 。
１２、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
１3、 两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为　　 　 　
１4、某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
15．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．
16、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。
x
O
A
y

B

x
O
A
y

B

第16题图
第15题图

17题图

17、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为    .（结果保留根号）．
１8、在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．
三、解答题（共7题，共66分）
１9、（6分）计算：

20、（本题满分10分）
某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁.

东
北
30º
（1）试说明点是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．

２1（本小题满分１０分）
如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.
（1）求证：△COE∽△ABC；
B
C
D
A
O
E
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.

22. （本题满分10分）
为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又了台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某家户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系：W＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

解:⑴ y=(x-20) w
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
∴y与x的函数关系式为:y=-2x2+120x-1600.
⑵ y=-2x2+120x-1600
=-2 (x-30) 2+200,
∴当x=30时,y有最大值200.
∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元.
⑶ 当y=150时,可得方程 -2 (x-30 )2 +200=150.
解这个方程,得 x1=25,x2=35.
根据题意,x2=35不合题意,应舍去.
∴当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.

23、（本题满分1２分）
如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。

7