2013高考数学一轮强化训练-12.2直线与圆的位置关系-文-新人教A版.doc

第二节 直线与圆的位置关系
强化训练当堂巩固
1.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点,
则CP= .

答案:
解析:∵点P是AB的中点,
∴.
又∵,且圆O的半径为a,
∴.
由题意知
由相交弦定理知
∴.
2.如图,点A、B、C是圆O上的点,且AB=,则圆O的面积等于 .

答案:16
解析:如题图所示:
,△ABO是正三角形,
∵AB=4,
∴OA=4.
∴S=16.
3.如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交于点E.若,则AE= .

答案:
解析:连结tan30,AO=2,PB=2,
由余弦定理得cos 30=7,
所以.
由相交弦定理得:
所以.
4.(2011广东六校高三联考)如图,AB是的直径,P是AB延长线上的一点,过P作的切线,切点为若,则的直径AB= .

答案:4
5.从外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A,B为切点.
求证:.

证明:∵PA为的切线,
∴.
而
∴△PAC∽△PDA.
则.同理可得.
∵PA=PB,
∴.
∴.
课后作业巩固提升
见课后作业B
题组一 圆的切线
1.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为于C,若BC=6,AC=8,则AE= .

答案:
解析:设圆的半径为R,连结
10-.
2.如图,已知PA,PB是的切线,A、B分别为切点,C为上不与A,B重合的另一点,若,则 .

答案:60
解析:连结AO,BO,由,得所对的弧为240,
∴.又,得.
题组二 弦切角定理及其推理
3.如图,PA切于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为 .

答案:
解析:∵PA切于点A,B为PO中点,∴AB=OB=OA.
∴.∴.
在△POD中由余弦定理,得:
DOcos.∴.
4.如图所示,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点的平分线与BC交于点D.求证:EB.

证明:因为AE是圆的切线,
所以.
又因为AD是的平分线,
所以.
从而.
因为

所以.故EA=ED.
因为EA是圆的切线,所以由切割线定理知,
而EA=ED,
所以.
题组三 圆中的比例线段
5.如图,已知P是外一点,PD为的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若则圆O的半径长为 、的度数为 .

答案:4 30
解析:连结DE,由切割线定理得.
∴EF=8,OD=4.
∵
∴.
∴.
6.如图,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA则CD= .

答案:
解析:由相交弦定理可得
∴9,即.
∴.
7.如图的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF= .

答案:3
解析:令OF=x,则即(x+2)(2-x)=x(2+2-x),x=1,
所以PF=3.
8.如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C为切点,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是 .

答案:
解析:由题知AB=AC.
∵∴AO=5.
∴sinsin=.
题组四 圆与直线位置关系的简单应用
9.如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连结BD.

(1)求BD的长;
(2)求的度数;
(3)求的值.
解:(1)连结OC,OB,AE并延长BO交AE于点H,

∵AB是小圆的切线,C是切点,
∴.
∴C是AB的中点.
∵AD是大圆的直径,
∴O是AD的中点.
∴OC是△ABD的中位线.
∴BD=2OC=10.
(2)由(1)知C是AB的中点.
同理F是BE的中点.
由切线长定理得BC=BF.
∴BA=BE.∴.
∵
∴.
(3)在Rt△OCB中,
∵OB=13,OC=5,
∴BC=12.
由(2)知.
∵
∴△O∽△AGB.
∴.
10.如图的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与交于点E.

(1)求的度数;
(2)求证:四边形OBEC是菱形.
解:(1)在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等边三角形.
∴,
∴.
(2)证明:∵.
∴OC∥BD.
∴.
∵AB为的直径,
∴△AEB为直角三角形.
∴.
∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵OB=OC=2.
∴四边形OBEC是菱形.

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用心 爱心 专心