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第一章 第一课时 集合的含义 总序1
【学习导航】
学习目标
1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2．集合中的元素的特性；
3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4．集合的分类.
自学评价
1．集合的含义： 构成一个集合(set).
注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.
（2）集合是一个“整体.
（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的
2．集合中的元素：
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.
集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.
思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】
3．集合中元素的特性：
（1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.
4．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作_______正整数集记作______或_____整数集记作___有理数记作____实数集记作________
5．元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作__________ 读作“___________________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；
6．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（i） _________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；
（iii） _______________叫做空集，记为_____________
【精典范例】
一、运用集合中元素的特性来解决问题
例1．下列研究的对象能否构成集合
（1）高一数学课本中的难题 （2）中国国旗的颜色
（3）充分小的负数的全体 （4）book中的字母 （5）立方等于本身的实数
（6）不等式2x-8<13的正整数解

【同步练习】：下列研究的对象能否构成集合：
① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数
④中国的直辖市 ⑤中国的大城市 ⑥不等式的解；⑦直线上所有的点；
⑧不大于10且不小于1的奇数。

例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？

【同步练习】： 由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是____________个

例3：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值．

【同步练习】．已知A＝{1,2，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，如果A＝{1,2,3},2∈B，求实数a的值．

例4：由所确定的实数集合中的元素.

【变式】设a，b，c均为非零实数，求的所有元素。

二、运用元素与集合的关系来解决一些问题
例5：用符号填空：
（1）___； （2）___Z； （3）___
【同步练习】：用∈或填空
1_______N -3_________N 0__________N ________N
1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R
0_______N* ________R _______Q cos300_______Z
例6：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2） （3）

课后作业：
1．下列各项：①所有的正三角形 ②数学课本中的所有习题 ③所有的数学难题 ④所有无理数，中不能组成集合的是

2．在“①高一数学课本中的难题；②抛物线y＝x2－x＋1上所有的点；③方程x2＋2＝0的实数解”中，能够表示成集合的是________．

3．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________

4．若1∈{x，x2}，则x＝__________.

5．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则a的取值范围是

6．给出下列命题 ①N中最小的元素是1 ②若a∈N则-aN ③ 若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2 其中正确的命题个数是

7．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为

8．说出下列集合的元素
①小于12的质数构成的集合；

②平方等于本身的数组成的集合；

③抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。

9．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？

★★★10．由“x，xy，”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。