初速为零的匀加速运动规律.doc

一. 初速为零的匀加速运动规律
①等时间研究
（1） t末、2 t末、3 t末、… 瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶ … …=1∶2∶3 ∶……
注释：这个很好理解，画个图像就看出来了，不解释……

（2） t内，2 t 内， 3t内… 位移之比
S1∶S2 : S3∶……∶Sn =1∶2^2∶3^2∶……∶n^2
注释：这个可以根据公式：S=v0t+½at^2，把v0=0和t=1,2,3……代入即可算出比例。

（3）第一个t内，第二个2t 内 …第n个t内 位移之比
SⅠ∶SⅡ : SⅢ∶……∶SN =1∶3∶5∶……∶(2n-1)
注释：这有个窍门，因为SⅡ=（S2- S1）=2^2-1；同理SⅢ=(S4-S3)=3^2-2^2=5，由（2）得出的结果即可直接相减，得到 SⅠ∶SⅡ : SⅢ∶……∶SN =1∶3∶5∶……，整理得到SⅠ：SN=1：(2n-1)

②等位移研究
（4） 位移s末、2 s末、3 s末、… 瞬时速度之比

注释：根据公式：vt^2-v0^2=2ax
vt^2=2ax
vt=√（2ax）
vt=√（2a）*√(x)
即:
v1:v2=√（2a）*√(x1): √（2a）*√(x2)= √(x1): √(x2)= √(1): √(2)=1: √(2)
∴v1:vn=1: √(n)

（5） 位移s内、2 s内、3 s内、… 时间之比

注释：由公式x=v0t+½at^2得
S=v0t+½at^2
½at^2=S
t^2=2as
t=√(2as)
剩下就像（4）的注释了，√（2a）可以约掉，t之比就是√（s）之比，而s之比是1:2:3：……，则√（s）之比为1：√（2）: √（3）：……

（6）第一个s、第二个 s、第三个 s 、 …时间之比

注释：tⅡ=(t2-t1)=[ √（2）-1];tⅢ=(t3-t2)=[ √（3）- √（2）]
则tN=[√（N）- √（N-1），（5）的结论可以用到（6），这种思路和证明（3）用到（2）是一样的

说明下，因为不会打出根号~，所以所有注释的跟号都用√表示，并且N^n表示N的n次方，有些证明注释没有死算，你也可以自己死算来证明，其实是一样的