浙江省绍兴一中2013届高三回头考试数学(理)试题.doc

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。
1．已知复数，映射，则的原象是（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
4．集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设函数则不等式的解集是（ ）
A． 　 B．
C． D．
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，
，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数，满足不等式组 且的最大值为9，则实数 ( )
A． B． C．1 D． 2

9. 已知点的双曲线右支
上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，为
△的内心，若成立，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题:(本大题共7小题，每小题3分，共21分)．
11．幂函数在上是减函数，则实数= ；
12．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 ；

13．如右图给出的是计算的
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件
是 ；

14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于 ；
15．为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望 ； [来源:学§科§网]
16．当时，函数的最小值为________．
17．已知是△的外心，，，.设，,若，则 ．

三、解答题:．（本大题共49分）
18．（本题满分9分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值；

19．（本题满分9分）已知等比数列满足，且是与的等差中项；
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，
求使不等式成立的 的最小值；

20．（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以
BD为折线，把折起，使平面，连AC。
（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积。

21．（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，
（I）求证：三点的横坐标成等差数列；
（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；

22．（本小题满分12分）设函数（其中，是自然对数的底数）
（I）若处的切线方程；
（II）若函数上有两个极值点。
①求实数m的范围； ②证明的极小值大于e。

[来源:Z§xx§k.Com]

2012届高三数学理科回头考答案

三、解答题：本大题共5小题，共49分。
18．（本题满分9分）解：（Ⅰ）
． …3分
由，得（）．
∴函数的单调递增区间是（）． …5分
（Ⅱ）∵， ∴， ．
∵，∴， ．…7分
∴． …9分
19．（本题满分9分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，
则有 ① ②
由①得：，解得 或 （不合题意舍去）
当时，代入②得：； 所以 …4分
（2）
所以
…7分
因为 代入得， 解得或（舍去）
所以所求的最小值为 …9分
20（本题满分9分）（1）解：在中，
， 易得，
面面 面 …3分
在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。

则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）
（2）设平面ABC的法向量为，而，
由得：，取 。
再设平面DAC的法向量为，而，
由得：，取，
所以，所以二面角B-AC-D的大小是 …7分
（3）……由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，
又，所以球半径，得 。 …9分

21．（1）证明：，设、；
直线的方程为 ① 直线的方程为 ②
①-②得：点的横坐标，所以 点的横坐标成等差数列；…4分
（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的；
设直线的方程为
将直线的方程代入得： （恒成立）[来源:学科网]
，且 又由①②得：
，从而点到直线的距离， …8分
当且仅当时取等号；
故面积的最小值为 …10分

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）[来源:学.科.网Z.X.X.K]
学校名录参见：

[来源:学。科。网]