《实际问题与二元一次方程组》同步练习1.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°， 若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A，B两套楼房，A 套楼房在第3层，B套楼房在第5层，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米， 两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米， 根据以上信息列出了下列方程组，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余980万元， 并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入为_____万元，支出为_____万元．
5．三个车间共164人，第一车间人数是第二车间人数的2倍还多2人， 第三车间人数是第二车间人数的4倍少6人，第一，二，三车间的人数分别是_______．
6．在图所示的3×3方格图内，已有3格填入11，18，20三个数，如果设中心填入的数为x，每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于y，则x=_____，y=_____．
三、解答题
7．某车间有100名工人，每人每分钟可生产螺栓16个或螺母18个， 如果一个螺栓配两个螺母，试问应怎样分配人员，才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套？

8．某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞表，种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
作物品种
每公顷所需人数
每公顷投入资金/万元
蔬菜
5
1.5
荞麦
4
1
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？

9．甲，乙两件服装的成本共500元，老板为了获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折销售，这种商店共获利润157元，求甲，乙两件服装的成本各是多少元？

四、思考题
10．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？ 若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
参考答案
一、
1．D 点拨：本题的相等关系：①1元贺卡张数+2元贺卡的张数=8；②1元贺卡的总钱数+2元贺卡的总钱数=10．
2．D 点拨：三角板中最大的角为直角，所以∠1+∠2+90°=180°．
3．D
二、
4．2120；1620 点拨：设去年收入x万元，支出y万元，
则
5．50，24，90 点拨：列三元一次方程组或一元一次方程求解．
6．15；45
三、
7．解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，
根据题意，得 解得
答：应分配36人生产螺栓，64人生产螺母．
点拨：本题相等关系：①生产螺栓的人数+生产螺母的人数=100；②生产螺栓数×2=生产螺母数．
8．解：设蔬菜的种植面积为x公顷，荞麦的种植面积为y公顷．
根据题意，得 解得承包田地的面积，x+y=4（公顷）．
答：应承包4公顷田地，2公顷用于种蔬菜2公顷用于种荞麦．
点拨： 要正确理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”其实包含着两个等量关系：①种蔬菜人数+种荞麦人数=18；②种蔬菜投入资金+种荞麦投入资金=5． 此外此题采用间接设未知数，比较简单．
9．解：设甲，乙两件服装的成本分别是x元，y元．
根据题意，得
即 解得
答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．
点拨：本题可列表分析：

甲服装
乙服装
价值总和
成本
x元
y元
500
售价
(1+50%)x×90%
(1+40%)y×90%
657
注意：售价=进价（成本价）+利润．
四、
10．解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元．
根据题意，得 解得
答：随身听的单价是360元，书包的单价是92元．
（2）在A超市购买随身听，书包各一件花费：452×80%=361.6（元），因为361．6<400，所以可选择在A超市购买．在B超市购买随身听一件，花费360元，且返回90元， 利用返回的90元购物券，加上2元购买书包，总计花费现金360+2=362（元）．
因为362<400，所以可选择在B超市购买，因为362>361.6，所以在A 超市购买更省钱．
答：在两家超市均可购买，若两家均可选，则在A超市更省钱．
点拨：促销问题在现实生活中经常遇到，选择哪家超市，要通过计算， 再加以选择．
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