算法案例进位制.doc

算法案例3 进位制
2012-9-9 刘科景
【学习目标】
（1）理解进位制的概念；
（2）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
【重点、难点】各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 。
【自学设计】
知识探究(一):阅读教材P40页，理解进位制的概念
1.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满k进一”就是 ,k进制的基数是 .
2． 一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？

3．十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?

4．十进制数3721中的3表示3个______, 7表示7个_____,2表示2个十，1表示1个一。于是，我们得到这样的式子：3721=
5.在十进制中10表示十，在二进制中10表示2。一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： an an-1…a1 a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？

6.十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？

7.一般地，如何将k进制数an an-1…a1 a0(k).写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？

8. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7），十进制数一般不标注基数。
知识探究(二):k进制化十进制
例1 将二进制数110011(2)化成十进制数

练习1:将下列各数化为十进制数.
(1)1234(5); (2)2010(8);

规律技巧:k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成不同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的运算规则计算出结果
知识探究（三 ） 十进制化为k进制
例2:把89化为二进制数.

练习2：(1)将191化为五进制数;(2)将48化为二进制数.

规律技巧:将十进制化为k进制的方法是:除k取余法,即用k连续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数.

知识探究（四） 进位制之间的互化
例3:(1)将58(8)转化为二进制的数;
(2)将七进制数235(7)转化为八进制的数.
分析:先将非十进制数转化为十进制数,再向其它k进制数转化,注意十进制数的中间作用.

练习3: (1)将235(7)转化为十进制的数;(2)将137化为六进制的数;
(3)将53(8)转化为三进制的数.

小结：
一、进位制

二、各进制数之间的转化（只限整数）
1、其它进制数化成十进制数公式

2、十进制数化成k进制数
除k取余法

课堂检测
1.把67化为二进制数为( )
A.1100001(2) B.1000011(2) C.110000(2) D.1000111(2)
2.把389化为四进制数的末位为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
3.以下各数中有可能是五进制数的是( )
A.55 B.106 C.732 D.2134
4.把88转换为5进制数是( )
A.324(5) B.323(5) C.233(5) D.332(5
5.下列各数中最小的数是( )
A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.81(8)
6.k进制所用数字为0､1､2､3､4､5,则k=________;基数为________.
7.11001101(2)=________(10);318(10)=________(5).
8.将八进制数314706(8)转化为十进制数,把十进制数25转化为二进制数

5
用心 爱心 专心