二次函数的的图像和性质(一).doc

课题：30.1二次函数的的图像和性质（一）
作者：刘进满 单位：滦县油榨中学
教学目标：1.会画的图像，并会确定图像的顶点、开口方向和对称轴
2.能利用的图像和性质解决简单的数学问题
3.培养学生运用数形结合的数学方法来解决问题
教学重点：抛物线的图像和性质
教学难点：灵活运用图像和性质解决问题
节前预习：
1.如图所示的抛物线的表达式为（ ）
A． B.
C. D.
2.抛物线、、的共有性质是（ ）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.图像都有最高点 D.图像都有最低点
教学过程
一、 引入
一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么形状呢？
二、 探究新知
（一）的图像
同学们还记得画函数图像的一般步骤吗？下面给出的是小明同学画二次函数的图像的过程，请你认真观察并思考下面三个问题：
（1）列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
（2）描点：建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出相应的点。（图34—3）
（3）连线：用光滑曲线顺次连结各点，便得到了二次函数的图像（图34—4）

图34—3 图34—4
问题一：的图像是否具有对称性，它的对称轴是哪条直线？
问题二：的图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
问题三：根据图像的对称性，观察并思考表中的每对数（x,y）有什么特点？
试着做一做
请你按照小明画的图像的步骤，在同一直角坐标系内，分别画出二次函数 的图像，并就上述三个问题谈谈你的看法。
（1） 列表
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2

（2） 描点并用光滑曲线顺次连结各点

（二）抛物线（≠0）的性质
小组讨论：上面的三个二次函数的表达式都具有（≠0）的形式，观察它们所对应的图像，请谈谈：
1. 图像的对称轴是什么？
2. 图像预期对称轴的交点是这个图像上的什么点？
3. 图像的开口方向与为正负数有什么关系？
二次函数（≠0）的图像是一条关于轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
将你的发现写在下表中
抛物线（≠0）具有以下性质：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
（＞0）

（＜0）

三、 巩固练习
1．指出下列抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向：
(1). (2). (3). (4).

2.分别指出抛物线与的对称轴、顶点坐标、开口方向，并在同一直角坐标系中画出它们的图像。

3.对于二次函数（≠0）：
当＞0时，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大而 ；当= 时，函数有最
值，这个值是 。
当＜0时，在对称轴的左侧随的增大而 ，在对称轴的右侧随的增大而 ：当= 时，函数有最
值，这个值是 。
能力提升
4.二次函数，当时，的大小为
5．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图像， C2是函数的图像，则阴影部分的面积是
6.若对任意实数x，二次函数的值总是非负数，则 的取值范围是（ ）
A.≥－1 B.≤－1 C.＞－1. D.＜－1
四、 小结

五、 课后作业
1.函数 是二次函数,当= 时,其图像开口向上;当= 时,其图像开口向下.
2.抛物线,当时,
3.已知二次函数（≠0）的图像经过点(-3,-6)
(1).求的值,并写出这个二次函数的解析式；
(2).在平面直角坐标系中,画出这个函数的图像,并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
4．已知一次函数的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数的图像经过A、B两点。
（1）.请求出一次函数的表达式；
（2）.设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积。
备 注：

列表选点时，自变量x的值有什么特征？函数y的值又有什么特征？

备 注

强化和巩固画二次函数的图像，使学生认识到二次项系数符号对二次函数图像开口方向所产生的影响。

备 注

随增减性不要求学生记忆，只要求学生能够通过画草图进行判断即可。
备 注