章末质量检测4.doc

章末质量检测(四)
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分。每小题只有一个选项符合题意。)
1．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s，要横渡水流速度为5 m/s的河，河宽为80 m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确的是
(　　)
A．船无法渡过此河
B．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 m
C．船渡河的最短时间为20 s
D．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短
解析　只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A错；由于水流速度大于静水中船的速度，故无法垂直河岸渡河，而被冲到下游，所以渡河的最小位移将大于80 m，B错；当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，tmin＝ s＝20 s，C对，D显然错误。
答案　C
2. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图1所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)。下列说法正确的是
(　　)

图1
A．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mg
B．选手摆到最低点时受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力
C．选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率一直增大
D．选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动
解析　选手摆到最低点时FT－mg＝m，故A正确；选手受绳子的拉力与选手对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，B错误；选手一开始时重力的功率为零，到最低点时由于重力与速度方向垂直，功率也为零，故选手摆到最低点的运动过程中所受重力的功率先增大后减小，C错误；选手摆到最低点的运动过程中加速度不断变化，D错误。
答案　A
3．如图2所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是
木(　　)

图2
A. B．π C. D．2π
解析　对小球，在水平方向有FTsin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有FTcos θ＋FN＝mg，且R＝htan θ，当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值，联立解得n＝，则A正确。

答案　A
4．2013年12月，我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是
(　　)
A. B.
C. D.
解析　根据圆周的特点，其半径r＝，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度ω＝，由万有引力公式可得G＝mω2r，密度公式ρ＝，联立可得ρ＝，选项B正确，选项A、C、D错误。
答案　B
5．如图3所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R，A在B点正上方高R处，现有两小球分别从A、B两点以一定初速度水平抛出，分别击中半圆上的D点和C点，已知B球击中C点时动能为E，不计空气阻力，则A球击中D点时动能为
(　　)

图3
A．2E B.E C.E D.E
解析　由平抛运动规律可知两小球下落时间均为t＝，由水平射程x＝vt知，A、B两小球的初速度分别为vA＝、vB＝，由动能定理知对B球有mgR＝E－mv，对A球有mgR＝EA－mv，联立得EA＝E，B对。
答案　B
6.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向夹角α跟斜坡倾角θ的关系为
(　　)

图4
A．tan θ·＝2 B．tan θ·tan α＝2
C.·tan α＝2 D.＝2
解析　运动员从A点飞出后，做平抛运动，在B点速度与水平方向的夹角为θ，从A到B点的位移与竖直方向的夹角为α，则＝＝＝，tan θ＝，因此tan θ＝，即tan θ·tan α＝2，B项正确。
答案　B
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意。)
7．如图5所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是
(　　)

图5
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析　地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝r，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项错误。
答案　BC
8．如图6所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
(　　)

图6
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
解析　由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝ ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝<t1，即v>，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰。碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确。
答案　AD
9．如图7所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是
(　　)

图7
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大
解析　物块A所受到的合外力提供它做圆周运动的向心力，所以随转动速度的增大而增大，D正确；由题意可知，A、B两物块转动的角速度相同，则A、B两物块向心力之比为1∶2，两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供，由FA＝mω2rA，FB＝mω2rB可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大；当物块B所受静摩擦力达到最大值后，向心力由静摩擦力与绳子拉力的合力提供。物块B受到的静摩擦力先增大后保持不变，B正确。
答案　BD
三、非选择题(本题共3小题，共46分)
10. (15分)如图8所示，高台的上面有一竖直的光滑圆弧形轨道，圆弧半径R＝ m，轨道端点B的切线水平，质量M＝5 kg的金属滑块(可视为质点)从轨道顶端A点由静止释放，离开B点后经时间t＝1 s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C与B点的水平距离x0＝3 m。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8，不计空气阻力。

图8
(1)求金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小；
(2)若金属滑块离开B点时，位于斜面底端C点、质量m＝1 kg的一小滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被金属滑块击中。已知小滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，求拉力F的大小。
解析　(1)金属滑块从A到B的过程中，由动能定理得mgR＝mv，可得vB＝5 m/s
金属滑块运动到B点时，由牛顿第二定律和向心力公式得FN－Mg＝M
解得FN＝150 N
由牛顿第三定律可知，金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小为150 N。
(2)金属滑块离开B点后做平抛运动，水平位移x＝vBt＝5 m
设小滑块沿斜面向上的位移为s，由几何关系可知
x－x0＝scos 37°
解得s＝2.5 m
设小滑块沿斜面向上运动的加速度为a，由s＝at2解得a＝5 m/s2
对小滑块沿斜面上滑过程进行受力分析，由牛顿第二定律得F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
解得F＝13 N。
答案　(1)150 N　(2)13 N
11．(15分)(2014·珠海联考)如图9所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：

图9
(1)B点与抛出点A的水平距离x；
(2)小球运动至C点速度vC的大小；
(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。
解析　(1)小球运动至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出时的初速度为v0，从A点至B点的时间为t，有h＝gt2，tan 45°＝，x＝v0t
解得x＝2h
(2)设小球运动至B点时速度为vB，在斜面上运动的加速度为a，有vB＝v0，a＝gsin 45°
v－v＝2a·
解得vC＝2
(3)小球进入轻质筐后瞬间做圆周运动，由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝mg。
答案　(1)2h　(2)2　(3)mg
12. (16分)(2014·四川卷，9)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

图10
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km。
解析　(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1
①
v1＝r1ω
②
货物相对地心的动能为Ek＝m1v
③
联立①②③得Ek＝m1ω2(R＋h1)2
④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，则r2＝R＋h2
⑤
an＝ω2r2
⑥
g＝
⑦
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则－N＝m2an
⑧
N′＝N
⑨
联立⑤～⑨式并代入数据得N′＝11.5 N⑩
答案　(1)m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N