《用关系式表示的变量间关系》.doc

《用关系式表示的变量间的关系》教学设计
教材版本：北师大版
课 时：1
主备人（姓名/单位）：樊丽 荥阳市第二初级中学
课题
用关系式表示的变量间的关系
课时
1
课型
新授
学习目标的表述：
1.通过自学、小组交流，会根据图形或生活中特定的数量关系写出两个变量之间的关系式；
2.通过小组合作学习，会根据表格中的信息归纳总结出两个变量之间的关系式；
3.通过自主检测的训练，能根据关系式求出相应变量的值。

设置的依据：
1.《课程标准》的要求
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
2.教材分析
本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
3.学情分析
学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

评价任务的设计：
任务1：观察思考图形中变量之间的关系，通过抢答，老师提问，合作交流的方式得出关系式；
任务2任务1：：让学生通过自己计算，老师提问，演板的方式根据关系式代入自变量的值求出因变量的值。
设计意图：
本节课的重点是：找问题中的自变量和因变量的关系式；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。通过一系列的实例，以现实为背景的合作探究活动，培养学生积极参与课堂教学的意识，加深对知识的体会。
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价

１.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 能用关系式表示某些变量之间的关系。
２. 通过练习，能根据关系式求因变量的值。

第一环节：生活中的数学
活动内容：1、播放一段商场促销的火爆场面
2、 一种饮料为了促销，实行大降价，顾客越多，销量很大，为了提高服务质量，服务员只做了下表
数量/个
21
2
3
4
售价/元
1.7
3.4
5.1
6.8
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据,你能说出买10瓶饮料的售价吗？

学生能说这段视频中蕴含的数学知识；能回答出两个问题
学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。

大部分学生能回答出问题

第二环节：复习篇
1、△ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,
若用 y 表示三角形的面积，则面积 y =____________
2.圆柱的底面半径是r(cm)，高 h (cm)，则圆柱的体积V=________，当r=3，h=6时，V= ；
3.圆锥的高为 h，底面半径为 r ,那么圆锥的体积 V = ;当高h=4时，圆锥的体积V= .

第三环节: 自学探究
提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.

能通过讨论、思考回答问题
鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。

大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好

第三环节：学习新知
y=3x表示了　　　　　和　　　　　之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
v
会表示变量之间关系的另一种方法：关系式。

引导学生体会 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，与数值转换机相似。

第四环节：巩固提高

活动内容：如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。

第五环节：合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
能准确填出相关问题

会大胆讨论，回答问题
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。

鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨

第六环节：随堂练习
1、 在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？

大部分学生都能给出正确答案。

小结

这节课你都学到了什么？
畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活为目的。

鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果

作业
习题3.2：P68　　1、2、3
这部分作业要所有学生都能认真的完成。

作业拓展
习题3.2：P68　４