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解答分数乘除法应用题的小窍门

分数应用题是小学数学第十一册的重要内容，刚开始学习时，有些同学觉得有困难，特别是将分数乘除法应用题混合练习时，往往分不清到底该选用哪种方法。为了帮助同学们学好这部分知识，下面钱老师教你们两个“小窃门”。
1．如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌诀：先抓分率句，再定单位“1”，写出关系式，解法自分明。请同学们看下面的例子。
（1）水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？
（2）蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多，水彩画有多少幅？
先抓分率句“蜡笔画比水彩画多”，根据这句话可知，两题都是把水彩画的数量看作单位“1”。由此我们可以写出下面的关系式：
水彩画的数量×（1＋）＝蜡笔画的数量
再将两题中的已知量标在关系式下：
水彩画的数量×（1＋）＝蜡笔画的数量
50
水彩画的数量×（1＋）＝蜡笔画的数量
80
很明显，第（1）题单位“1”已知，也就是求50的（1＋）是多少。列式为50×（1＋）。
第（2）题单位“1”未知，可设为x，再根据关系式列方程解答。即x×（l＋）＝80。
2．如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀。
先抓分率句，再定单位“1”分清乘或除，量率要对应。
说的更具体一点就是下面的规律。
（1）单位“1”已知，用乘法计算。
方法：单位“1×所求量的对应分率＝所求量
（2）单位“l”未知，用除法计算。
方法：已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”
运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。
例如，育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的，六年级人数占全校人数的，求五、六年级共有学生多少人？
这道题我们把1500人（全校学生人数）看作单位“l”。单位“l”已知，用乘法计算。必须抓住问句，求出所求量的对应分率，即求五、六年级学生人数占全校人数的几分之几。这个分率题中没有直接告诉我们，可以用＋求出来。所以这道题应列式为1500×（＋）。
又如，仓库里有若干吨化肥，第一天运出总数的，第二天运出总数的，还剩49吨，仓库里原有化肥多少吨？
这道题我们把仓库里的化肥总数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。做除法要抓住已知量，求出已知量的对应分率。题目里唯一的已知量是49吨，必须求出49吨的对应分率，也就是1－－。所以这道题应列式为49÷（l－－）。
小朋友，上面这些解题“小窍门”你都掌握了吗？

知“1”用乘　求“1”用除
分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。
这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。
一、我们先来了解什么是“1”。
“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。如：
（1）我班女生人数是男生人数的　。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。
（2）果园里桃树的棵数比梨树少　。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。
（3）今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。
二、怎样运用这个口诀呢？
我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。
（1.1）我班女生人数是男生人数的　。男生有25人，女生有多少人？
分析：这道题里是把男生人数看作单位“1”，而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为：
25×　＝20（人）
（1.2）我班女生人数是男生人数的　。女生有20人，男生有多少人？
分析：这道题里还是把男生人数看作单位“1”，而所求的量也是男生人数，即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：
20÷　＝25（人）
（2.1）果园里有桃树30棵，桃树的棵数比梨树少　。梨树有多少棵？
分析：这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的（1－　）。所以根据求“1”用除列式为：
30÷（1－　）＝50（棵）
（2.2）果园里有梨树30棵，桃树的棵数比梨树少　。桃树有多少棵？
分析：这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”，而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的（1－　）。根据知“1”用乘列式为：
30×（1－　）＝18（棵）
根据前面的这些例子，我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是：
1、找出题中单位“1”的量；
2、判断单位“1”的量是已知的量，还是待求的量；
3、根据知“1”用乘，求“1”用除这个口诀列式、计算；
4、检验，写出答案。
三、运用这个口诀时应注意的事项：
1、虽有分数数量，但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题（如一辆汽车每小时行60千米，2　小时行多少千米？），不适用于此口诀。
2、有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题，都适用于此口诀。如：
（3.1）某村今年小麦的总产量是198吨，比去年增长了10%，去年小麦的总产量是多少？
分析：这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”，求去年小麦的总产量是多少，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：
198÷（1＋10%）＝180（吨）
（3.2）某村去年小麦的总产量是198吨，今年小麦的产量总比去年增长了10%，今年小麦的总产量是多少？
分析：这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量，而去年小麦的总产量是198吨，是已知的。根据知“1”用乘列式为：
198×（1＋10%）＝217.8（吨）
再举一个倍数关系的例子：
同学们折纸花。折了30朵红花，折的红花是黄花的3倍，折的黄花有多少朵？
分析：这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”（即1倍数，标准量），求黄花有多少朵，就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为：
30÷3＝10（朵）
3、用口诀前教师应先让学生明确算理，这样学生用起来因为知其所以然，才会得心应手，不出错误；用口诀列式时，应注意数量与分率的对应关系，即：
知“1”用乘：单位“1”的量×所求的量对应的分率＝所求的量
如:例子（2.2）中，30×（1－　）＝18（棵）
30是单位“1”的量，（1－　）是所求的量对应的分率，18（棵）是所求的量。
求“1”用除：已知的量÷已知的量对应的分率＝单位“1”的量
如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（吨）
198是已知的量，（1＋10%）是已知的量对应的分率，180（吨）是单位“1”的量。
这个口诀是否简单实用呢？找几道分数乘除法应用题试一试。
记住这个口诀和上面的这两个关系式吧！它对你解答分数乘除法应用题会有很大的帮助的。