圆的知识点总结(史上最全的).doc
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1、.圆的总结集合:圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹:1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交
2、点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切图2 有一个交点 d=R+r相交图3 有两个交点 R-rdR+r内切图4 有一个交点 d=R-r内含图5 无交点 dr点在圆上d=r点在圆内dr相切d=r相交dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r内切d=R-r内含dR-r五、正多边形和圆 1、有关概念 正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距 2、方法思路:构造等腰等边三角形、直角三角形,在三角形中求线、角、面积。六、圆的有关线的长和面积。 1、圆的周长、弧长 C=2r, l= 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆=r2 , S扇形= ,或 S扇形= 即S扇形
3、= S圆锥= 3、求面积的方法 直接法由面积公式直接得到 间接法即:割补法和差法进行等量代换 与 圆 有 关 的 计 算 一、周长:设圆的周长为C,半径为r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n. 圆的周长:CR;扇形的弧长:。例题1(05崇文练习一某小区建有如下图的绿地,图中4个半圆,邻近的两个半圆相切。两位老人同时出发,以相同的速度由A处到B处散步,甲老人沿的线路行走,乙老人沿的线路行走,那么以下结论正确的选项是( ) A甲老人先到达B处 B乙老人先到达B处C甲、乙两老人同时到达B处D无法确定例题2如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的“渐开线,其中、的圆心依次按A、B、C循环,将
4、它们依次平滑相连接。如果AB=1,试求曲线CDEF的长。例题306芜湖如图,线段ABCD,CBE=600,且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm,O的半径为10cm,从A到D的外表很粗糙,求O从A滚动到D,圆心O所经过的距离。例题4如图,一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时,那么这个圆共转了 圈。 A 4 B 3 C 5 D 3.56.例题5(08大兴二模)如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动
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