浙江省慈溪市高三数学5月模拟考试-文-新人教A版.doc

浙江省慈溪市2012届高三5月模拟考试数学（文）试题
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
A． B．
C． D．
2．设集合
A． B．
C． D．
3．已知是公差为d的等差数列，若3a6=a3+a4+a5+6，则d等于
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．执行右边的程序框图，则输出的结果为
A．8 B． 10 C． 12 D． 14
6．已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是
A．∥，n∥，则m∥n
B．,，则∥
C． ∥，n∥，则∥
D． ⊥，n⊥，则m∥n
7．设双曲线的一条渐近线与圆无公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是
A．（1，4） B．（1，） C．（1，2） D．（2，+）

8．已知实数满足不等式组的取值范围是
A．（-1，-2] B．[]
C．） D．
9．设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,,则|c|的最大值等于
A． B． C． D．1
10．已知函数的零点个数是
A．1 B．2 C． 3 D．4

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，
应抽取中型超市 家。
12．已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时，
= 。
13．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示
（单位：mm），则该组合体的体积为 。
14．观察下列式子：

……
根据上述规律，第n个不等式应该为： 。
15．从集合{—1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集
合{1，2，3}中随机选取一个数记为n，则方程=1
表示椭圆的概率为 。
16．已知x>0,y>0,x+2y+xy=6，则x+2y的最小值是 。
17．如图，已知二次函数
的图像经过点C（t,2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，
则实数a的值为 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在△中，
（1）若求的值；
（2）若△的内角的对应边分别为，且△的面积满足，试判断△的形状。

19．（本题满分14分）已知数列，定义其平均数是.
（1）若数列的平均数，求；
（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围。

20．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面,，是的中点,是的中点。
（1）求证：∥平面；
（2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值。

21．（本题满分15分）已知函数
（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；
（2）当是否存在实数a，使得函数有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

22．（本题满分15分）已知边长为的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线上。
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知圆过定点D（0，2），圆心M在抛线线C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l，|DB|=l2，求的最大值.

19．（本题满分14分）
解：(Ⅰ)因为，所以
变形得 ① …………… 2分
当时有 ②
①-②得 …………… 5分
又当时，，适合 ……………6分
故 （）． ……………7分

20．（本题满分14分）
证明：(Ⅰ) 取中点为，连 ∵ 是的中点 ∴是的中位线,∴ ∵ 是中点且是菱形，
,∴ . ∴
∴ 四边形是平行四边形. 从而 ,
∵ 平面 ,平面,
∴ ∥平面 ……………………………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ) 得，∴直线与平面所成的线面角
就是直线与平面所成的线面角。
过做,垂足为，连
∵平面
∴面平面
又∵面平面=，
∴
∴是直线与平面所成的线面角 ……………10分
又底面是菱形，，，是的中点
∴,
又∵,∴∴
．
∴直线与平面所成的线面角的正弦值为． ……………14分

（ⅱ）当时，在单调递减，在单调递增，，解得（舍去），
或解得（舍去）……12分
（ⅲ）当时，在单调递减，解得（舍去）……14分
综上所述，存在实数使得函数在有最大值．……15分
22.（本题满分15分）

∴，
∴， ③ ……12分
当时，由③得，．
当且仅当，即时取等号． ……14分
当时，，
综上可知，当时，所求最大值为. ……15分

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