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二次函数总复习-全国公开课一等奖省赛获奖PPT课件.pptx
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1、图象与性质图象与性质交点情况交点情况解析式确实定解析式确实定应应 用用第1页一、图象与性质一、图象与性质第2页二次函数知识关键点0ax2+bx+c21、二次函数定义:形如“y=(a、b、c为常数,a )”函数叫二次函数。即,自变量x最高次项为 次。2、二次函数解析式有三种形式:普通式为 ;顶点式为 。其中,顶点坐标是(),对称轴是 ;交点式为 。其中x1,x2分别是抛物线与x轴两交点横坐标。yax2bxcya(x-h)2kh,kxh直线ya(xx1)(xx2)第3页3、图象平移规律:、图象平移规律:正正上左,负上左,负下右;位变形不变。下右;位变形不变。对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+
2、k平移有以下规律:平移有以下规律:(1)、平移不改变、平移不改变 a 值;值;(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移,不改变轴方向左右平移,不改变 a,k 值;值;(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移,不改变轴方向上下平移,不改变a,h 值。值。第4页4、向向上上向向下下大大第5页5、对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),a决定图象 。当a0时,开口向 ,当a0 或c0时,y随x增大而减小.xOy第10页n例例2:已知二次函数:已知二次函数y=x2-x+c。求它图象开口方向、顶点坐标和对称轴;求它图象开口方向、顶点坐标和对称轴;c c取何值时,顶点在取何值时,顶点在x x轴上?轴上?若此函数图象
3、过原点,求此函数解析式,若此函数图象过原点,求此函数解析式,并判断并判断x x取何值时取何值时y y随随x x增大而减小。增大而减小。例题第11页解:函数y X2X C中,a10,此抛物线开口向上。依据顶点坐标公式x 时,y 顶点坐标是(,)。对称轴是x 。第12页例题(1)(1)直线直线 x x=2=2,(,(2 2,-9 9)(2)A(2)A(1 1,0 0)B B(5 5,0 0)C C(0 0,5 5)(3)27例例4 4 已知二次函数已知二次函数图象与图象与x轴交轴交于于A、B两点,与两点,与y轴交于轴交于C点,顶点为点,顶点为D点点.(1)求出抛物线对称轴和顶点坐标;)求出抛物线对
4、称轴和顶点坐标;(2)求出)求出A、B、C坐标;坐标;(3)求)求DAB面积面积.xOyABCD第13页解析式点坐标线段长面积例题解答第14页例题例4已知抛物线已知抛物线与与x轴交于点轴交于点A(1,0)和和B(3,0),与),与y轴交于点轴交于点C,C在在y轴正半轴上,轴正半轴上,SABC为为8.(1)求这个二次函数解析式;()求这个二次函数解析式;(2)若抛)若抛物线顶点为物线顶点为D,直线,直线CD交交x轴于轴于E.则则x轴轴上抛物上抛物线上是否存在点线上是否存在点P,使,使SPBE=15?yAEOBCDx面积线段长点坐标解析式第15页第16页第17页1 1、抛物线抛物线 如图所表示,试
5、确如图所表示,试确定定 以下各式符号:以下各式符号:xOy-11(1)a_0(2)(2)b_0(3)(3)c_0(4)(4)a+b+c_0(5)(5)ab+c_0 练习第18页 2 2、抛物线、抛物线 和直线和直线 能够在同一直角坐标系中是(能够在同一直角坐标系中是()xOyAxOyBxOyCxOyDA练习第19页3 3、已知抛物线已知抛物线 y y=2=2x x2 2+2 2x x4 4,则它对称轴为则它对称轴为_,顶点为,顶点为_,与,与x x轴两交点坐标为轴两交点坐标为_,与与y y轴交点坐标为轴交点坐标为_。(0,4)第20页练习n4、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下
6、,而开口向下,而且经过且经过A(0,1),),M(2,-3)两点。)两点。若抛物线对称轴是直线若抛物线对称轴是直线x=-1,求此抛物,求此抛物线解析式。线解析式。若抛物线对称轴在若抛物线对称轴在y轴左侧,求轴左侧,求a取值范取值范围。围。第21页归纳小结:v 抛物线对称轴、顶点最值求法抛物线对称轴、顶点最值求法:v抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴交点求法:轴交点求法:二次函数图象画法(五点法)(1)配方法;(2)公式法对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k平移有以下规律:平移有以下规律:(1)、平移不改变、平移不改变 a 值;值;(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移,不改变轴方向左右平
7、移,不改变 a,k 值;值;(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移,不改变轴方向上下平移,不改变a,h 值。值。第22页课后练习:课后练习:1抛抛物物线线y=x2图图象象向向左左平平移移2个个单单位位,再再向向下下平平移移1个个单单位,位,则则所得抛物所得抛物线线解析式解析式为为()A.y=x2+2x2B.y=x2+2x+1C.y=x22x1D.y=x22x+12已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c图图象如右象如右图图所表示,所表示,则则一次函数一次函数y=ax+bc图图象不象不经经过过()A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 第23页课后练
8、习:课后练习:3、已知以、已知以x为为自自变变量二次函数量二次函数y=(m2)x2+m2m2图图象象经过经过原点,原点,则则m=,当,当x时时y随随x增大而减小增大而减小.4、函数、函数y=2x27x+3顶顶点坐点坐标为标为.5、抛物、抛物线线y=x2+bx+c顶顶点点为为(2,3),),则则b=,c=.6、假如抛物、假如抛物线线y=ax2+bx+c对对称称轴轴是是x=2,且开口方,且开口方向,形状与抛物向,形状与抛物线线y=x2相同,且相同,且过过原点,那么原点,那么a=,b=,c=.第24页7如如图图二次函数二次函数y=ax2+bx+c图图象象经过经过A、B、C三点,三点,(1)观观察察图
9、图象象,写写出出A、B、C三三点点坐坐标标,并并求求出出抛抛物物线线解析式,解析式,(2)求此抛物)求此抛物线顶线顶点坐点坐标标和和对对称称轴轴(3)观观察察图图象,当象,当x取何取何值时值时,y0?yxABO-145C课后练习:课后练习:第25页8、已已知知二二次次函函数数y=(m22)x24mx+n图图象象关关于于直直线线x=2对对称,且它最高点在直称,且它最高点在直线线y=x+1上上.(1)求此二次函数解析式;)求此二次函数解析式;(2)若此抛物)若此抛物线线开口方向不开口方向不变变,顶顶点在直点在直线线y=x+1上移上移动动到点到点M时时,图图象与象与x轴轴交于交于A、B两点,且两点,
10、且SABM=8,求此求此时时二次函数解析式二次函数解析式。课后练习:课后练习:第26页二、抛物线与坐标轴交点情况二、抛物线与坐标轴交点情况第27页二次函数知识关键点n6、对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac。当0时,抛物线与x轴有 个交点,这两个交点横坐标是方程ax2+bx+c=0两个不相等根。当=0时,抛物线与x轴有 个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个 根。当0时,抛物线与x轴 交点。这时方程ax2+bx+c=0根情况 。两一无没有实数根相等相等第28页1、抛物线、抛物线y=x2-2x-3与与x轴分别交于轴分别交于A、B两点,则两点,则AB长为长为 .练一练2、直
11、、直线线y=3x+2与抛物与抛物线线y=x2x+3交点有交点有个,交点坐个,交点坐标为标为。3、抛物、抛物线线y=x2+bx+4与与x轴轴只有一个交点只有一个交点则则b=。4一一(-1,5)4或或-4第29页4二次函数二次函数y=x2-2(m+1)x+4m图象与图象与x轴轴 ()A、没有交点、没有交点 B、只有一个交点、只有一个交点C、只有两个交点、只有两个交点 D、最少有一个交点、最少有一个交点练一练D第30页5、已知、已知二次函数二次函数 y=kx27x7图象与图象与x轴轴 有交点,则有交点,则k取值范围是取值范围是 ()A、kB、kC、kD、kB练一练第31页例题1、已知抛物、已知抛物线
12、线y=x2+ax+a-2.(1)证实证实:此抛物此抛物线线与与x轴总轴总有两个不一有两个不一样样交点交点;(2)求求这这两两个个交交点点间间距距离离(用用关关于于a表表示示式式来来表表示示);(3)a取何取何值时值时,两点两点间间距离最小距离最小?第32页例题2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1,(1)试试说说明明:不不论论m取取任任何何实实数数,这这个个二二次函数次函数图图象必与象必与x轴轴有两个交点;有两个交点;(2)m为为何何值值时时,这这两两个个交交点点都都在在原原点点左左侧侧?(3)若)若这这个二次函数个二次函数图图象与象与x轴轴有两个交点有两个交点A(x1
13、,0)、B(x2,0),且且x10 x2,OA=OB,求,求m值值。第33页3 3、已知抛物、已知抛物线线y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2.(1 1)若若抛抛物物线线经经过过点点(1,41,4)、(1,1,2 2),求求此此抛抛物物线线解析式解析式;(2)(2)若若此此抛抛物物线线与与直直线线y yx x有有两两个个不不一一样样交交点点P P、Q,Q,且且点点P P、Q Q关关于于原原点点对对称称.求求b b值值;请请在在横横线线上上填填上上一一个个符符合合条条件件a值值:a ,并在此条件下画出并在此条件下画出该该函数函数图图象象.例题第34页例题4 4、巳知:抛物、巳知:抛物线
14、线 (1)(1)求求证证;不不论论m m取取何何值值,抛抛物物线线与与x x轴轴必必有有两两个个交交点点,而且有一个交点是而且有一个交点是A(2A(2,0)0);(2)(2)设设抛抛物物线线与与x x轴轴另另一一个个交交点点为为B B,ABAB长长为为d d,求求d d与与m m之之间间函数关系式;函数关系式;(3)(3)设设 d=10d=10,P(aP(a,b)b)为为 抛抛 物物 线线 上上 一一 点点:当当AA是直角三角形是直角三角形时时,求,求b b值值;第35页练习:1、抛物、抛物线线y=x2-(2m-1)x-6m与与x轴轴交于(交于(x1,0)和)和(x2,0)两点,已知)两点,已
15、知x1x2=x1+x2+49,要使抛物,要使抛物线经线经过过原点,原点,应应将它向右平移将它向右平移 个个单单位。位。2、抛物线、抛物线y=x2+x+c与与x轴两个交点坐标分别为轴两个交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),若,若x12+x22=3,那么,那么c值为值为 ,抛物线对称,抛物线对称轴为轴为 3、一条抛物线开口向下,而且与、一条抛物线开口向下,而且与x轴交点一个在点轴交点一个在点A(1,0)左边,一个在点)左边,一个在点A(1,0)右边,而与)右边,而与y轴交轴交点在点在x轴下方,写出一个满足条件抛物线函数关系式轴下方,写出一个满足条件抛物线函数关系式 第36页4、已知二次函数、
16、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)图象如图图象如图所表示所表示(1)当)当m-4时,说明这个二次函数图象与时,说明这个二次函数图象与x轴必轴必有两个交点;有两个交点;(2)求)求m取值范围;取值范围;(3)在()在(2)情况下,若)情况下,若OAOB=6,求,求C点坐标;点坐标;XyABCO第37页练习:5、已知二次函数、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与与x轴轴交点横坐交点横坐标为标为x1、x2(x1x2),),则对则对于以下于以下结论结论:当当x2时时,y1;当当xx2时时,y0;方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等有两个不相等实实数根数根x1、x2
17、;x1-1,x2-1;,其中全部正确其中全部正确结论结论是是 (只需填写序号)(只需填写序号)第38页归纳小结:v抛物线抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c(aa0)0)与与x x轴两交点轴两交点A A、B B横坐横坐标标x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bxbx+c=0c=0两个实数根。两个实数根。抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c与x轴交点情况:0 抛物线与x轴有两个交点;0 抛物线与x轴有一个交点 0 抛物线与x轴无交点第39页1若若抛抛物物线线y=ax2+bx+c全全部部点点都都在在x轴轴下下方方,则则必有必有()A、a0,b2
18、-4ac0;B、a0,b2-4ac 0;C、a0,b2-4ac0D、a0,b2-4ac0.课后练习:课后练习:2 2、已已知知抛抛物物线线=x=x2 2+2mx+m+2mx+m-7-7与与x x轴轴两两个个交交点点在在点点(1 1,0 0)两两旁旁,则则关关于于x x方方程程x x2 2+(m+1m+1)x+mx+m2 2+5=0+5=0根根情况是(情况是()(A)有两个正根)有两个正根 (B)有两个)有两个负负数根数根 (C)有)有一正根和一个一正根和一个负负根根(D)无)无实实数根。数根。第40页课后练习:课后练习:4、设、设是抛物线是抛物线与与X轴交点横坐标,求轴交点横坐标,求值。值。5
19、、二次函数、二次函数图象与图象与X轴交于轴交于A、B两两点,交点,交Y轴于点轴于点C,顶点为,顶点为D,则,则SABC=,SABD=。3、已知抛物线与x轴两个交点间距离等于4,那么a=。第41页6、已知抛物、已知抛物线线yx2mxm2.(1)若若抛抛物物线线与与x轴轴两两个个交交点点A、B分分别别在在原原点两点两侧侧,而且,而且AB,试试求求m值值;(2)设设C为为抛物抛物线线与与y轴轴交点,若抛物交点,若抛物线线上上存在关于原点存在关于原点对对称两点称两点M、N,而且,而且MNC面面积积等于等于27,试试求求m值值 课后练习:课后练习:第42页7、已知抛物、已知抛物线线交交,交,交y轴轴正半
20、正半轴轴于于C点,且点,且。(1)求抛物)求抛物线线解析式;解析式;(2)是否存在与抛物)是否存在与抛物线线只有一个公共点只有一个公共点C直直线线。假如存在,求符合条件直假如存在,求符合条件直线线表示式;假如不存在,表示式;假如不存在,请说请说明理由明理由 课后练习:课后练习:第43页三、解析式确实定第44页回回 顾顾1、已知函数类型,求函数解析式基本方法是:、已知函数类型,求函数解析式基本方法是:。2、二次函数表示式有三种:、二次函数表示式有三种:(1)普通式:)普通式:;(2)顶点式:)顶点式:;(3)交点式:)交点式:。待定系数法待定系数法Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+
21、k(a0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a0)第45页例1.选择最优解法,求以下二次函数解析式1)已知二次函数图象过点已知二次函数图象过点(1,6)、(1,2)和和(2,3)2)已知二次函数当已知二次函数当x=1时,有最大值时,有最大值6,且其图,且其图象过点象过点(2,8)3)已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点A(1,0)、B(1,0)并并经过点经过点M(0,1)1)设二次函数解析式为2)设二次函数解析式为3)设二次函数解析式为解题策略:第46页例2、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时,函数取得最大值10,且它图象在x轴上截得弦长为4,试求二次函数关系式第47页例3、已知
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