模板式导学案弧、弦、圆心角.doc

模 板 式 导 学 案

一、学习目标
知道圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

例1．如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=60 °，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

二、展示预设（酌情预设）
知识准备
（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．
（2）垂径定理
推论 ．
对学

群学

本组疑问

四、总结提升（固定环节）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35 °，求∠AOE的度数。

三、学习内容(议一议)
探究
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ．

请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
相等的弦： ；相等的弧：
理由：

结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等．
注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC

填空题
1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．

三、解答题
1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证：AM=BN；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？

2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和BF的度数．

五、达标测试
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不能确定
3．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么（ ）．

3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．