《一元二次方程的概念》.docx

21.1 一元二次方程
教学目标
1．了解一元二次方程的概念；一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
2．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
教学难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
课时安排 1课时．
教学过程
一、知识回顾
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
二、导入新课
问题1: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共（ ）场
设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（ ）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 ( ) 场
可得方程:
化简，得

问题2：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为( ) cm，宽为( ) cm．根据方盒的底面积为3 600 cm2，
可得方程:
化简，得
学生活动：口答下面问题．
（1）上面两个方程两边都是整式吗？
（2）上面这两个方程含有几个未知数？
（3）它们的最高次数是几？
老师点评：
像这样，等号两边都是（ ），只含有（ ）未知数（一元），并且未知数的最高次数是（ ）（二次）的方程，叫做一元二次方程．
三、巩固练习
练习1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０ （２）
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）； （4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）x2＋y＋3＝０
总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．

练习2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2） 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．

例２、若关于ｘ的方程是一元二次方程，求ｋ的取值范围。

练习3.关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

四、课堂小结
本节课要掌握：
1．一元二次方程的概念．
2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

五、能力提升
1.求证：关于x的方程(m2―8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2.已知 的值为2，则 的值为 。

3.如 ，那么代数 的值。

六、布置作业
习题21.1第1、2、3题．