2012高三数学上册5.3《旋转体的概念》教案(2)-沪教版.doc

15.3 （2） 球

一、教学内容分析
球是一种常见的几何体，与棱柱、棱锥等多面体不同，球是一种旋转体，它只有一个面，即整个球面.这节的内容以概念为主，通过学习球的概念，知道球的截面是圆面，并能够将球的有关问题化为圆的有关问题来解决.
二、教学目标设计
理解球的概念的两种描述,知道球是怎样形成的；通过模型理解球的截面，及相关的性质，并能应用球的定义和截面性质解决一些简单的问题.
三、教学重点及难点
球的定义和球的截面性质.
四、教学流程设计
观看模型
研究问题
概念理解
分析例题
设置问题
引出新课

课堂总结
布置作业
练习巩固
小结方法
例题选讲
应用性质则

五、教学过程设计
一、情景引入
回顾知识问题 ：在初中，一个平面内和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么？
新问题：在空间中，和一个定点的距离为定长的点的轨迹是什么？
观看实物：

二、学习新课
1、定义：將圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做球.记做球O .点O为球心，半圆的圆弧所形成的曲面叫做球面.原半圆的半径和直径分别成为球的半径和直径.
由定义又可得出：（可由学生从中自由发言）
（1）球面上的点到球心的距离都相等.
（2)一球的半径都相等，直径都是半径的2倍.
（3）一球只有一个球心.
（4）球也可以看作是空间内到定点的距离为定长的点的轨迹.
2、观察球的旋转过程：
从中可以知道（如图），同时给出大圆、小圆的概念.
得到大圆的有关性质：
（1）一球的各大圆都相等；
（2）大圆平分球；
（3）球的两大圆必相交且互分为半圆.
例题选讲
例1 过球面上任意两点做大圆，可做大圆多少个？
分析：根据给出的两点与球心的位置关系：分三点共线和不共线来研究讨论.
[说明] 例1充分体现大圆的形成，以及形成大圆的条件.
（2）培养学生的分析能力和分类的数学思想
实际应用：如果将地球看作一个球，问子午线是何种圆？赤道是何种圆？纬线是何种圆？
3、新问题：用一平面去截球 ，所得的图形是什么？
得到球与平面之间的性质：
（1）用一个平面去截一个球，截面都是圆面.
（2）当平面通过球心时，所得截线是大圆.
（3）当平面不通过球心时，所得截线是小圆.
（4）球心和截面的圆心的连线垂直于截面.
（5）过一球截面圆心，并且与垂直的直线必过球心.

（6）球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下的关系：
例2：如图，设AB是球O的直径，AB=10，
O1是AB上的点，平面通过点O1且
垂直于AB，截得圆O1，
当O1满足下列条件时求圆O1的半径r
（1）O O1=4 （2）O O1=2
[说明]（1）利用球与截面的关系求值
（2）初步学会将球的空间图形转化为平面图形问题
例3．已知球的两个平行截面的平面面积为和 ，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的半径.
[说明] 例3的目的是进一步运用球的截面性质和对空间图形的认识，并进一步学会将空间图形转化为平面的问题.
三、巩固练习
1. 课本P33 练习15.3（2） T1、2
2. 球面上是否存在同一直线上的三点？
3. 例3的变式：已知球的两个平行截面的平面面积为和 ，且相距为1，求这个球的半径.
四、课堂小结
(1) 球的两个定义形式
(2) 球与其截面的性质.
三、 作业布置
1、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和 ，求这两个平面之间的距离.
2、设小圆所在平面与球心的距离是9 ，此球的半径是15，求此圆的半径.
3、两球的半径分别是10、4，而其球心之间的距离是7，问小球上各点是否皆在大球内？
六、教学设计说明
通过对球的学习，要使大家了解到球的相关概念组成元素，因而在课堂的设计中，要用一定的实物模型帮助理解，同时也要在潜移默化中培养学生的分类思想，将空间图形平面化的思想.因而在例题的配置上都给与了充分的体现.并结合实际居住的地球，给学生一个数学知识应用的锻炼和应用意识的渗透.
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