最全-北师大七年级上册数学各章节知识点总结.doc
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1、北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 柱 圆柱生活中的立体图形(按名称分) 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五
2、棱柱、 球锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,相邻两个面的交线,叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形。 长方体和正方体都是四棱柱。棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、 截一个正方体: 截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。 用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:
3、从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章 有理数及其运算1、 有理数的分类 有理数:整数和分数统称为有理数。 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 有理数 整数 分数 2、 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 3、 绝对值:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相 反数。特别地,0的
4、相反数是0.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 5、 有理数的运算 : 有理数加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加,仍得这个数。(1)五种运算:加、减、乘、除、乘
5、方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律 a+b=b+a+=+ 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 ab= ba乘法结合律 (ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。 有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0. 有理数除法法则两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。注意:0不能做除数.除以一个数等于乘以这个数的倒数。6、 倒数:如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个
6、数的倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。7、 有理数的乘方:这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,读作“a的n次幂”(或a的n次方)8、科学记数法 一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中1 a10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。9、有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。第三章 整式及其加减1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 字母可以表示任何数。单项式:像等都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式。单独一个数
7、或一个字母也是单项式。多项式:几个单项式的和,如:。单项式与多项式统称整式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,如的系数是。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如是3次的 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。2、 同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。(几个常数项也是同类项)把同类型合并成一项叫做合并同类项。3、 合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是“”,把括号和它前面
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