2012下期期末八年级数学试题.doc

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学校 班级 姓名 考号
安岳县2012—2013学年度第一学期期末教学质量监测义务教育八年级
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分120分，考试时间120分钟。）
题号
Ⅰ
Ⅱ
总分
总分人
一
二
三
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
得 分
评 卷 人

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。）

1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C．－3 D．－
2．估算＋3的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．a2＋a4＝a6 B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab D．(2ab2)3＝6a3b6
4．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 （ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

5．已知xm＝6，xn＝3，则x2（m－n)的值为（ ）
A．9 B．6 C．4 D．2
6．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A、对顶角相等 B、如果两个角是直角那么这两个角相等
C、全等三角形的对应角相等 D、两直线平行，内错角相等
7．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是 （ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16

a
b
a
b
图2
图3
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图2)，然后拼成一个平行四边形(如图3)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． a2－b2＝(a－b)2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

9．如图右是某校七年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占七年级总人数的 （ ）
A.20% B.30% C.50% D.60%

10．如图5所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，图中最大正方形的边长为6，则图中所有正方形的面积和为（ ）
A．72 B．108 C．36 D．无法确定
6
图5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
得 分
评 卷 人

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填在题中的横线上。）

11．计算：（4a2－2a）÷2a＝ ；
12．若x2＋y2＝14，x＋y＝5,则x－y的值是 ；
13．直角三角形三边的长分别为3，4，a，则此三角形的面积为 ；
14．一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为 ；
15．如图6，P是等边△ABC内一点，且PA＝5，PC＝12，PB＝13，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP1C，则∠APC＝ °；
C
P1
图6

A
B
P
P
16．如图7，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(2a+b) ，宽为(a+b)的长方形，则需要C类卡片 张．
A
a
a
C
a
b
B
b
b
图7

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
得 分
评 卷 人

17．（本小题满分7分,其中（1）小题3分，（2）小题4分）

将下列各式分解因式：
（1）(xy)2－1 (2) 2(x－y)2＋8xy

得 分
评 卷 人

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18．（本小题满分7分）

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连结BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？证明你的结论。

得 分
评 卷 人

19．（本小题满分8分，其中（1）小题5分，（2）小题3分．）

解答下列各题：
（1）已知a2＋(b－3)2＝2a－1,求代数式［(2a＋b)2＋(2a＋b)·(b－2a)－6b］÷2b的值．
（2）利用因式分解计算：20122－2011×2013

得 分
评 卷 人

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20．（本小题满分8分）
今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评。专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况。我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种及以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完全的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）在这次形体测评中，一共抽查了________名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有_______人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法。

得 分
评 卷 人

21．（本小题满分8分）

如图10所示，已知一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少？
图10
8
C
D
5
F
G
B
A
H
3

得 分
评 卷 人

22．（本小题满分8分）

一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上
(1)求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

得 分
评 卷 人

23．（本小题满分8分）

一次海上任务 ，甲轮船以16海里的速度离开港口O向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙船每小时航行多少海里？

得 分
评 卷 人

24．（本小题满分9分）

设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2(n为大于0的自然数)．
　(1)根据上述规律，求a5的值．并写出an＋1的表达式；
　(2)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
　(3)若一个数的算术平方根是一个正整数(例如l，25，8l等)，则称这个数是“完全平方
数”，试找出a1 ，a2 ，…，an ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由)．

得 分
评 卷 人

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25．（本小题满分9分）

10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明

义务教育八年级数学第9页（共9页）