八年级数学导学案.doc

八年级数学下册三角形的内角和定理的证明导学案

课题：6.5三角形的内角和定理的证明
教师复备栏或学生笔记栏
【学习目标】
1、能用至少一种方法证明“三角形内角和定理”，能简单应用该定理。
2、通过证明方法的多样性、一题多变等，初步感受思维的多向性，以及辅助线的用途
3、通过对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
【学习重点】
三角形内角和定理的证明及其简单的应用
【学习难点】
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线
一、做一做：
1、在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
2、动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，
可得到∠A+∠B+∠ACB =180o
图1

图2
4 把和剪下按图（2）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

猜想：
三角形三个内角的和等于

二、考一考：
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来证实上面的猜想的正确性呢？
1.已知：如图，△A B C.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.

2. 已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作直线PQ∥BC.

三角形内角和定理：_____________________________________。

三、议一议：
根据右两副图中的△ABC以及辅助线.求证：∠A+∠B+∠C=180°

A
B
C
D
四、当堂训练（见附页）

五、联系拓广：
1、（1）如图，ABCD是一个任意四边形。
利用三角形内角和定理求证：
∠A+∠B+∠C+∠D=360o

A
B
C
D
（2）上题证明结论可以概括为：____________________________

（3）对于四边形ABCD，你还能用其他方法证明：四边形ABCD的内角和为3600吗？你能想出几种？

预备知识：
1、1平角=___度；
2、辅助线概念；
辅助线的作法
3、平行线判定公理、定理；
_______________
平行线性质的公理、定理等
_______________

一、自主学习检测
1、动手实验，剪三角形拼凑成平角。
2、得出猜想。猜想不是肯定的结论，需要推理证明。

3、检验预习的效果；
·注意作辅助线时的措词，这里简化了难度。

教师复备栏或学生笔记栏

·注意推理要有理有据

·用两种的添加辅助线的方法来证明结论的下正确性

二、互动探究
1、让学生经历独立思考—组内展示讨论—班级大展示讨论
2、教师引导学生用发散的思维证明问题结论

三、当堂训练
1、预留12分钟左右完成课堂训练
2、学生对学，组内核对、议论，教师入组指导

四、思考与拓展
1、第1题给出辅助线，要求证明过程合理；
2、概括结论并在第3题升华难度，训练作辅助线和一题多解思维的能力。

D
C
A
B
四、当堂训练：
1、已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC =2∠A，BD是AC边上的高，
求：∠DBC的度数。
解：

2、已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°
求证：∠ADE=50°.

3、如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC的度数。
B
C
A
D
E
O