广东省顺德一中德胜学校九年级数学反比例函数国庆作业-北师大版.doc

国庆作业

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）一元二次方程4x2﹣45=31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（　　）

A．
4、﹣45、31
B．
4、31、﹣45
C．
4、﹣31、﹣45
D．
4、﹣45、﹣31

2．（3分）下图为某物体的三视图，该物体的形状是（　　）

A．
三棱柱
B．
长方体
C．
正方体
D．
圆锥

3．（3分）下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A．
x（y﹣1）=1
B．
y=
C．
y=
D．
y=

4．（3分）（2011•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（　　）

A．
2
B．

C．

D．

5．（3分）下列命题为假命题的是（　　）

A．
在等腰三角形中，两腰上的高相等

B．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．
等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合

D．
一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°

6．（3分）李老师视线的盲区说法正确的是（　　）

A．
第2排
B．
第3至第9排
C．
第1至第3排
D．
第1至第2排

7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2cm，AB+AC=12cm，四边形DBCE的周长为（　　）cm．

A．
10
B．
12
C．
15
D．
16

8．（3分）（2007•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（　　）

A．
矩形
B．
菱形
C．
梯形
D．
平行四边形

9．（3分）下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）

A．
抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下

B．
在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下

C．
在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下

D．
抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下

10．（3分）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．
x（x﹣1）=90
B．
x（x﹣1）=2×90
C．
x（x﹣1）=90÷2
D．
x（x+1）=90

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上）
11．（3分）已知菱形ABCD的对角线分别为12cm、8cm，则它的面积为　_________　cm2．

12．（3分）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为　_________　米．

13．（3分）△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则边AB上的中线为　_________　cm．

14．（3分）有一汽车沿着坡度为3：4的斜坡向下走了1000米，则它距离地面的垂直高度下降了　_________　 米．

15．（3分）为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是　_________　条．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．其中，16-20每题6分，21-23每题8分，24题10分，25题11分）
16．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）

17．（6分）在班级的联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在如图所示的三个位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（6分）（2009•怀化）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

19．（6分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色）．请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者配紫色的概率．

20．（6分）（2008•太原）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

21．（8分）某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

22．（8分）如图施工队准备在斜坡底A至坡顶C铺上台阶方便通行．其中斜坡AB部分的坡角为30°，AB=34米，在斜坡BC上测得铅垂的两棵树间水平距离FM=4.8米，斜面距离NM=5.1米，斜坡长BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用高度为15cm的台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个的高不足15cm时，按一个台阶计算

23．（8分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为　_________　
（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件　_________　，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．

24．（10分）已知反比例函数表达式为．
（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征．
（2）若点（x1，y1），（x2，y2）都在此反比例函数图象上且x1＞x2，比较y1与y2的大小（直接写出结果）
（3）现有一点A（m，﹣4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，﹣1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

25．（11分）请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠　_________　．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌　_________　．
∴　_________　=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）一元二次方程4x2﹣45=31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（　　）

A．
4、﹣45、31
B．
4、31、﹣45
C．
4、﹣31、﹣45
D．
4、﹣45、﹣31

考点：
一元二次方程的一般形式。
分析：
先将方程4x2﹣45=31x整理成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后根据有关定义求解．在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
解答：
解：4x2﹣45=31x整理得；4x2﹣31x﹣45=0，
二次项系数为4，一次项系数为﹣31，常数项为﹣45．
故选C．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，将方程整理成一元二次方程的一般形式是解题的关键．另外，在确定二次项系数、一次项系数、常数项时，注意不要漏掉符号．

2．（3分）下图为某物体的三视图，该物体的形状是（　　）

A．
三棱柱
B．
长方体
C．
正方体
D．
圆锥

考点：
由三视图判断几何体。
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：只有三棱柱的俯视图为三角形．
故选A．
点评：
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．

3．（3分）下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）

A．
x（y﹣1）=1
B．
y=
C．
y=
D．
y=

考点：
反比例函数的定义。
分析：
此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
解答：
解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；
D符合反比例函数的定义，正确．
故选D．
点评：
本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

4．（3分）（2011•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（　　）

A．
2
B．

C．

D．

考点：
锐角三角函数的定义。
分析：
根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．
解答：
解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴tanA==．
故选B．
点评：
此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．

5．（3分）下列命题为假命题的是（　　）

A．
在等腰三角形中，两腰上的高相等

B．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．
等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合

D．
一角为36°的等腰三角形中必有一个角是72°

考点：
命题与定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。
分析：
分析是否为假命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的既是假命题，从而利用排除法得出答案．
解答：
解：A、在等腰三角形中，两腰上的高相等，正确，是真命题；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；
C、等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合，正确，是真命题；
D、等腰三角形中，当36°的角为底角时，顶角为108°，不存在72°的角，所以是假命题．
故选D．
点评：
本题考查了命题与定理．判断命题的真假，关键是分析各题设是否能推出结论．

6．（3分）李老师视线的盲区说法正确的是（　　）

A．
第2排
B．
第3至第9排
C．
第1至第3排
D．
第1至第2排

考点：
视点、视角和盲区。
分析：
李老师的盲区即为视线被遮挡的部分，可根据图中所给的信息，判断出李老师视线遮挡部分的排数．
解答：
解：如图，李老师的盲区如图：

所以第1、2排都在李老师的盲区内，故选D．
点评：
掌握盲区的定义是解答此类题的关键．

7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2cm，AB+AC=12cm，四边形DBCE的周长为（　　）cm．

A．
10
B．
12
C．
15
D．
16

考点：
三角形中位线定理。
分析：
由中位线定理易得BC应为DE的2倍，根据线段中点定义可得BD+CE长，也就求得所求梯形的周长．
解答：
解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm，
∴BC=2DE=2×2=4cm．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BD=AB，CE=AC，
∴梯形DBCE的周长为BD+CE+DE+BC=（AB+AC）+（BD+CE）=×12+6=12cm．
故选B．
点评：
本题考查了三角形中位线的性质及线段中点定义，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．

8．（3分）（2007•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（　　）

A．
矩形
B．
菱形
C．
梯形
D．
平行四边形

考点：
平行四边形的性质。
分析：
由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又AE=CF，
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形，所以所以不可能是梯形．
故选C．
点评：
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．

9．（3分）下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）

A．
抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下

B．
在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下

C．
在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下

D．
抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下

考点：
模拟实验。
分析：
看所给物品得到可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
解答：
解：因为对于矿泉水瓶盖来说，质地不均匀，
所以抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上和掷得盖面朝下的机会不均等，
所以不能代替掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下，
故选A．
点评：
本题考查了模拟实验求随机事件的概率：（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验；（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果．

10．（3分）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．
x（x﹣1）=90
B．
x（x﹣1）=2×90
C．
x（x﹣1）=90÷2
D．
x（x+1）=90

考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
其他问题。
分析：
如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）=90．
解答：
解：设数学兴趣小组人数为x人，
每名学生送了（x﹣1）张，
共有x人，
根据“共互送了90张贺年卡”，
可得出方程为x（x﹣1）=90．
故选A．
点评：
读清题意，找准数量关系，列出方程．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上）
11．（3分）已知菱形ABCD的对角线分别为12cm、8cm，则它的面积为　48　cm2．

考点：
菱形的性质。
专题：
计算题。
分析：
根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．
解答：
解：∵菱形的对角线长的长度分别为8cm、12cm，
∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×12×8=48cm2．
故答案为：48．
点评：
本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

12．（3分）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为　2　米．

考点：
平行投影。
分析：
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解答：
解：设他的同学的影长为xm，
∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴=，
解得：x=2，
∴他的同学的影长为2m，
故答案为：2．
点评：
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．

13．（3分）△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则边AB上的中线为　6.5　cm．

考点：
勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线。
分析：
由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．
解答：
解：∵AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，
∴AB=AB=6.5cm．
故答案为：6.5．
点评：
考查了勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线．解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．

14．（3分）有一汽车沿着坡度为3：4的斜坡向下走了1000米，则它距离地面的垂直高度下降了　600　 米．

考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：
根据坡度的定义求解．设垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
解答：
解：如图所示：
∵一汽车沿着坡度为3：4
∴由题意，BC：AB=3：4．
∵AC=1000米，∴设BC=3x，则AC=4x，
∴AC=5x，
∴AC=1000=5x，
∴x=200，
∴BC=3x=600，
故答案为：600．

点评：
此题考查了坡度的概念、勾股定理，利用已知得到BC：AB=3：4，进而得出AC=5x进而求出是解题关键．

15．（3分）为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是　2000　条．

考点：
用样本估计总体。
分析：
先得到鱼塘中带记号的鱼的频率为=，由此可估计鱼塘中带记号的鱼的概率为，然后根据鱼塘中带记号的鱼有100条可计算出鱼塘里约有鱼的条数．
解答：
解：∵100+100=200条鱼，带记号的鱼有4+6=10条，
∴估计鱼塘中带记号的鱼的概率==，
而鱼塘中带记号的鱼有100条，
∴估计该鱼塘里约有鱼的条数=100÷=2000．
故答案为2000．
点评：
本题考查了利用频率估计概率：当事件的概率不易求出时，可根据其中的某事件发生的频率来估计这个事件的概率．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．其中，16-20每题6分，21-23每题8分，24题10分，25题11分）
16．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）

考点：
解一元二次方程-配方法。
分析：
解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然后利用直接开平方法即可求解．
解答：
解：2x2﹣4x﹣1=0
x2﹣2x﹣=0
x2﹣2x+1=+1
（x﹣1）2=
∴x1=1+，x2=1﹣．
点评：
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．

17．（6分）在班级的联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在如图所示的三个位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，请你用尺规作图作出此凳的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

考点：
作图—应用与设计作图。
专题：
作图题。
分析：
顺次连接A、B、C三点，得到△ABC，然后作出AB、AC两边的垂直平分线，交点为△ABC的外心，即为所要求在的凳子的位置．
解答：
解：如图所示，点P即为凳子的位置．

评分标准：（1）能连接三角形的两边给（1分）
（2）作出一边的垂直平分线给得（3分），作出两边以上的边的垂直平分线给（5分）
（3）点出所求的点的位置．（6分）
点评：
本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，是基本作图，需熟练掌握．

18．（6分）（2009•怀化）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

考点：
角平分线的性质；直角三角形全等的判定。
专题：
证明题。
分析：
（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE=PF；
（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．
解答：
证明：（1）如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．

点评：
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，作射线AP是解答本题的关键．

19．（6分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色）．请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者配紫色的概率．

考点：
列表法与树状图法。
分析：
根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出获胜概率．
解答：
解：把左边的转盘中的红色区域等分成2份，列表如下

红色
蓝色
红色1
（红1，红）
（4分）
（红1，蓝）
红色2
（红2，红）
（红2，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）
P（获胜）==．
点评：
此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．

20．（6分）（2008•太原）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

考点：
反比例函数的应用。
专题：
应用题。
分析：
首先根据题意，视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
解答：
解：设f，v之间的关系式为f=（k≠0），
∵v=50km/h时，f=80度，
∴80=，
解得k=4000，
所以f=，
当v=100km/h时，f==40（度）．
答：当车速为100km/h时，视野为40度．
点评：
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．

21．（8分）某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

考点：
一元二次方程的应用。
分析：
根据每件的盈利×每天所卖的件数﹣其它成本=每天盈利2750元，即可列方程求解．
解答：
解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2750元．根据题意，得
（150﹣x﹣100）（20+4x）﹣50=2750． （5分）
解得：x1=15，x2=30． （6分）
因尽快减少库存，故x=30． （7分）
因此定价为150﹣30=120（元）
答：衬衫单价应为120元． （8分）
点评：
考查了一元二次方程的应用．降低每件的售价，实际就是降低每件的利润，售价减，销售量增加．减少库存，就是要增加销量，在保证盈利相同的情况下，降价越多，销售量增加的越多，就达到减少库存的目的．

22．（8分）如图施工队准备在斜坡底A至坡顶C铺上台阶方便通行．其中斜坡AB部分的坡角为30°，AB=34米，在斜坡BC上测得铅垂的两棵树间水平距离FM=4.8米，斜面距离NM=5.1米，斜坡长BC=75米．
（1）求坡角∠CBE的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用高度为15cm的台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个的高不足15cm时，按一个台阶计算

考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：
（1）可在Rt△ABC中，根据MN、FM的长，求出∠FMN的余弦值，进而求出∠CBE的度数，也就得出了∠CBE的度数．
（2）本题只需求出EC的长即可．在Rt△BCE中，根据BC的长和∠CBE的度数求得．
解答：
解：（1）cos∠CBE=cos∠FMN==≈0.94，
∴∠CBE≈20°；

（2）EC=BCsin∠CBE=75sin20°≈75×0.34=25.5（米），
共需台阶25.5×100÷15=170级．
点评：
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，难度不算太大，关键是将题目所述的意思与所学的知识结合起来．

23．（8分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为　菱形　
（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件　对角线互相垂直且相等　，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．

考点：
菱形的判定；平行四边形的判定与性质；矩形的判定。
分析：
（1）根据菱形和矩形的判定方法，可以直接判定小明和小亮的观点谁正确．
（2）根据菱形的判定方法可知，如果四边形ABCD对角线相等，那么平行四边形EFGH是菱形．
（3）根据正方形的性质，可知四边形ABCD必须满足条件为对角线互相垂直且相等，先判定ACGH、DBFG、EFGH为平行四边形，再证明EFGH为矩形且为菱形，即四边形EFGH为正方形．
解答：
解：（1）小明的观点是错误的．
根据已知只能证明四边形ABCD的对角线互相垂直，四边形ABCD不一定是平行四边形，所以四边形ABCD不一定是菱形，故小明的观点是错误的．
（2）由四边形ABCD对角线相等和平行四边形的性质可证明平行四边形EFGH的邻边相等，故平行四边形EFGH形状为菱形．
（3）四边形ABCD必须满足条件为对角线互相垂直且相等．
符合条件的图如下：

如网格中图ABCD中，AC⊥BD且AC=BD
∵EF∥AC∥HG，HE∥DB∥GF，AC⊥BD
∴ACGH、DBFG、EFGH为平行四边形，
∠HAC=90°，∠AHG=90°
∴HG=AC，GF=BD，EFGH为矩形
∵AC=BD
∴HG=GF
∴EFGH为菱形
∴EFGH为正方形．
点评：
本题主要考查了菱形、矩形和正方形的判定，注意灵活运用平行四边形的判定和性质是解题的关键．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；
②四边相等；③对角线互相垂直平分．

24．（10分）已知反比例函数表达式为．
（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征．
（2）若点（x1，y1），（x2，y2）都在此反比例函数图象上且x1＞x2，比较y1与y2的大小（直接写出结果）
（3）现有一点A（m，﹣4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，﹣1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

考点：
反比例函数综合题；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题。
分析：
（1）根据反比例函数解析式求出xy=﹣4，即可利用图象上的点的特征画出图象；
（2）利用反比例函数的性质画出图象求出即可．
（3）利用待定系数法求一次函数解析式AB′，进而求出P点坐标．
解答：
解：（1）画图象（画出关键点，图象要光滑）
写图象的一个特征：关于原点对称，分布在二、四象限等；

（2）利用图象可得：当x1＞x2＞0或 0＞x1＞x2时，y1＞y2，
当x1＞0＞x2时，y2＞0＞y1．
（3）由题意得A（1，﹣4），
作B（2，﹣1）关于x轴的对称点B'（2，1），连AB'交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABP的周长最小．
设直线AB'的函数关系式为y=mx+n，则由题意得，
解得；
则AB'的函数关系式为y=5x﹣9，
令y=0，x=
所以所求P点为．

点评：
此题主要考查了反比例函数的综合题以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合得出函数值大小关系是解题关键．

25．（11分）请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠　FAE　．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌　△EAF　．
∴　GF　=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．

考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形。
专题：
方程思想。
分析：
（1）利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；
（2）过A作AG⊥BC，交BC延长线于G，由正方形的性质得出CG=AD=10，再运用勾股定理和方程求出BE的长；
（3）运用旋转性质和勾股定理判断说明等式成立．
解答：
解：（1）根据等量代换得出∠GAF=∠FAE，
利用SAS得出△GAF≌△EAF，
∴GF=EF，
故答案为：FAE；△EAF；GF；

（2）过A作AG⊥BC，交CB延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠C=∠D=90°，
又∠CGA=90°，AD=CD，
∴四边形AGCD为正方形．
∴CG=AD=10．
已知∠BAE=45°，
根据（1）可知，BE=GB+DE．
设BE=x，则BG=x﹣4，
∴BC=14﹣x．
在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+CE2，即x2=（14﹣x）2+62．
解这个方程，得：x=．
∴BE=；

（3）证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，
则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中，
∵AE=AH，∠HAD=∠EAH﹣∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD．
∴△EAD≌△HAD，
∴DH=DE，
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+HB2=DH2，
即BD2+CE2=DE2…（11分）

点评：
此题主要考查了全等三角形的判定以及折叠的性质和旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键．

18