线性代数教案12市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1.2,初等变换与初等矩阵,1/27,本节内容,1.,线性方程组同解变换；,2.,矩阵初等变换；,3.,初等矩阵；,4.,用初等行变换求逆矩阵,.,2/27,线性方程组同解变换,同解变换，就是变换后线性方程组与原线性方程组同解。,初等变换,就是线性方程组同解变换。,定理：设方程组经过某一初等变换后变为另一个方程组，则新方程组与原方程组同解。,（证实看书本第,9,页）,3/27,矩阵初等变换,定义：以下三种变换称为矩阵初等变换：,1.,对换矩阵两行（或两列）；,记为,2.,以任意数 乘以矩阵某一行（或列）每个元；,记为,3.,某一行（或列）每个元乘以同一常数加到另一行（或列）对应元上去,.,记为,矩阵,A,经过初等变换化为矩阵,B,表示为,AB,。,习惯上在箭头上面写出行变换，下面写出列变换。,4/27,消元法解线性方程组,消元法基本思想是：重复利用同解变换将方程组化为阶梯形状。,在消元法求解过程中，只包括到对方程组系数与常数运算。所以只考虑对方程组增广矩阵进行变换即可。而每个方程对应增广矩阵一行，所以,对方程组进行同解变换,对应于,对增广矩阵进行行变换。,5/27,矩阵初等,行变换,定义，完全对应着方程组同解变换。所以，对矩阵进行初等行变换使其成为行阶梯形矩阵过程，实际上就是对方程组进行同解变换使其变为行阶梯形状过程。,例：解线性方程组,6/27,消去第一个未知数：第三个方程减去第二个方程,2,倍,消去第二个未知数：第三个方程减去第一个方程,3/2,倍,交换第一个方程和第二个方程位置,行阶梯型矩阵,7/27,变为行阶梯型矩阵之后就得到了原方程组同解方程组。,或,注意：在对矩阵进行初等变换时，只能进行行变换，不能进行列变换！因为矩阵列变换对应并不是线性方程组同解变换。,8/27,初等矩阵,定义：由单位矩阵,I,经过一次初等变换矩阵称为,初等矩阵,。,因为初等变换有三种类型，所以对应初等矩阵就有三种类型。,（,1,）,对调,I,两行（或两列）,；,（,2,）,非零数乘以,I,中某行（或某列）,；,（,3,）,某行（或列）若干倍加到另一行（或列）,。,初等矩阵都是可逆，而且,依据逆矩阵定义，轻易验证以上各式。,同时，上面等式表明：,初等矩阵逆依然是初等矩阵,。,9/27,初等矩阵性质,定理,1.2,有限个初等矩阵乘积必可逆,.,矩阵左乘初等矩阵，相当于对该矩阵进行对应初等行变换；矩阵右乘初等矩阵，相当于对该矩阵进行对应初等列变换,；反之亦然。,若矩阵,B,是矩阵,A,经过有限次初等变换得到，那么能够记为,B,PAQ,，其中,P,、,Q,为初等矩阵乘积,定理,1.3,可逆矩阵经过有限次初等变换仍可逆,.,定理,1.4,可逆矩阵经过有限次,初等行变换,能够化为单位矩阵,.,定理,1.5,方阵,P,为可逆矩阵充要条件是,P,能够表示为有限个初等矩阵乘积。,证实,1.3,，,1.4,，,1.5,10/27,用初等行变换求逆矩阵,原理：可逆矩阵,A,能够分解为若干初等矩阵乘积，设,则,上式表明，对矩阵,A,与,I,进行相同行变换，在把,A,化为单位阵同时，就把,I,化为了,A,逆矩阵。,做法：将,A,与,I,按照,行方向,组合成一个大矩阵，对大矩阵进行行变换，在,A,部分成为,I,时候，原来,I,部分就成为,A,逆。,11/27,例题,设 ，求,解：,12/27,小结,本节要求掌握内容,1.,矩阵初等变换记号，初等矩阵记号,；,2.,初等矩阵性质,；,3.,用初等行变换求逆矩阵,.,13/27,作业,P34,1.7,（,2,）（,5,）,1.10,14/27,初等变换,线性方程组,初等变换,有三种：,1.,交换两个方程位置,；,2.,把某个方程两边同乘以一个非零常数,；,3.,将某个方程加上另一个方程,k,倍,.,初等变换是可逆，即用同类型变换可将新方程组变为原方程组。,注意：变换过程中方程组中方程个数不变。,返回,15/27,交换第i个第j个方程位置,返回,16/27,第i个方程两边同乘以一个非零常数c,返回,17/27,第i个方程加上第j个方程k倍,返回,18/27,对调I中两行（或两列）,对调,I,两行,对调,I,两列,返回,19/27,非零数乘以I中某行（或某列）,非零数乘以,I,行,非零数乘以,I,列,返回,20/27,某行（或列）若干倍加到另一行（或列）,返回,21/27,初等矩阵左乘相当于行变换初等矩阵右乘相当于列变换,22/27,返回,23/27,可逆矩阵用初等行变换可化为单位阵,返回,第一步：变为行阶梯型矩阵,第二步：主对角线元素化为,1,第三步：消掉对角线之外非零元素,24/27,矩阵初等变换,定义：以下三种变换称为矩阵初等变换：,1.,对换矩阵两行（或两列）；,记为,2.,以任意数 乘以矩阵某一行（或列）每个元；,记为,3.,某一行（或列）每个元乘以同一常数加到另一行（或列）对应元上去,.,记为,矩阵,A,经过初等变换化为矩阵,B,表示为,A,B,。,习惯上在箭头上面写出行变换，下面写出列变换。,返回,25/27,初等矩阵性质,定理,1.2,有限个初等矩阵乘积必可逆,.,用初等矩阵左乘某矩阵，相当于对该矩阵进行对应初等行变换；用初等矩阵右乘矩阵，相当于对该矩阵进行对应初等列变换；反之亦然。,若矩阵,B,是矩阵,A,经过有限次初等变换得到，那么能够记为,B,PAQ,，其中,P,、,Q,为初等矩阵乘积,定理,1.3,可逆矩阵经过有限次初等变换仍可逆,.,定理,1.4,可逆矩阵经过有限次,初等行变换,能够化为单位矩阵,.,定理,1.5,方阵,P,为可逆矩阵充要条件是,P,能够表示为有限个初等矩阵乘积。,返回,26/27,返回,例题,设 ，求,解：,27/27,