函数的定义域.doc

函数的定义域（学案）
一、常规型：即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1 求定义域（1） （2） （3）

（1）分母不为0 （2）无意义 （3）偶次根式内部非负
二、抽象函数型：抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
（1）已知的定义域，求的定义域：解，即为所求的定义域。
例2 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域

（2已知的定义域，求f(x)的定义域：由，求g(x)的值域，即求f(x)的定义域。例3 已知的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。

练习：已知f(x+2)的定义域为[-2，3），求f(4x-3)的定义域。

三、逆向型：已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例4若函数的定义域为R，求k的取值范围。

【变】若函数 的定义域为R，求k的取值范围。

四、实际问题型：函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制。
例5 将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。

例6 用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并求定义域。

五、参数型：对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。
例7 已知的定义域为［0，1］，求函数的定义域。

函数的定义域（练案）
1．如果函数的图像在x轴的上方，那么的定义域是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是
4．已知的定义域是，则的定义域为
5．函数f(x)=的定义域是
6．求下列函数的定义域：
① ② ③

7．已知函数的定义域为R求实数m的取值范围。

8．若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域

9．已知f(x+1) 的定义域是[0，5]，求f(x)的定义域。

10：已知f(x)的定义域是[a,b],其中a<0<b,且|a|>b,求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。

【变】已知f(x)的定义域是[a,b],其中a+b<0,求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。