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浅谈配方法的解题功能
●拉萨市第八初级中学：李家强
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法；配方法是一种重要的数学方法，在每年各省市的中考试题中都有应用配方法解题的题型。
配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负数，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用。
运用配方法解题的关键是恰当地“配凑”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式。运用配方法解题，常常要用到以下等式：
①；
②；
③；
④[]；
⑤
⑥ （其中＞0）
配方的对象具有多样性，数、字母、等式、不等式都可以配方；同一个式子可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式。配方法的实质在于揭示式子的非负性，而非负性有以下重要性质：①若有限个非负数的和为零，则每一个非负数都为零；②非负数的最小值为零。下面举出几例来说明配方法的具体解题功能：
例1：已知：则 。
思路点拨：本题欲求的值，只需将进行平方，即，得到，然后把代入其中，就可以得到结果为
例2：若，为实数，且满足，求的值。
思路点拨：本题欲求的值，对于拆项重组
解：拆项重组变为：即配方构成两个非负数，，解得，，所以。
例3：(2004年武汉市选拔赛试题) 若，则可取得的最小值为（ ）
A. B. C. D.
思路点拨：本题通过引入参数，设，把，，用的代数式表示，则转化为关于的二次三项式，运用配方法求最小值。
解：，则，，，
原式= 故此题选择B
例4：（2005年四川省竞赛题）已知：，，则的值是 。
思路点拨：本题要充分利用已知条件，将进行配方与组合，拆项重组，构成三个完全平方式，从而达到解题的目的。
解：
所以，，即
例5：（2005年山东省中考题）如图，在正方形ABCD中，AB=2，
M
N
E
E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的垂直平分线
交AB于M，交DC于N。
（1） 设AE=，四边形ADNM的面积为S，
写出S关于的函数关系式；
（2） 当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
思路点拨：把AM、DN或相关线段用的代数式表示，解题的关键是作出辅助线，寻求线段间的关系，进而运用配方法，求S的最大值。
M
N
E
F
解：（1）连接ME，过N作NF⊥AB于F，可证明,得，
因,故,
即,,
∴

(2)
故当AE==1时，四边形ADNM的面积最大，此时最大值为。
通过上面的各例子，我们可以看到，解此类题型的主要技巧在于配方，根据题目的特点，找出规律；配方法在这几种题型的解答过程中均肩负起桥梁的作用，有了它，就可以把一些重要的数学问题化繁为简，直截了当；离开它，有些问题，就会陷入繁杂的运算中而不能自拔。