课时跟踪检测(六十一) 变量间的相关关系、统计案例.doc

课时跟踪检测(六十一)　变量间的相关关系、统计案例

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2014·枣庄模拟)下面是2×2列联表：

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
总计
b
46
120

则表中a，b的值分别为(　　)
A．94,72　　 B．52,50　　 C．52,74　　 D．74,52
2．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(，)；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
其中错误的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
本题可以参考独立性检验临界值表
P(χ2≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
3.(2013·广州模拟)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是(　　)
A．劳动产值为1 000元时，工资为50元
B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元
C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元
D．劳动产值为1 000元时，工资为90元
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由χ2＝，
算得χ2＝≈7.8.
附表：
P(χ2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
6．高三某学生高考成绩y(分)与高三期间有效复习时间x(天)正相关，且回归方程是y＝3x＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．
7．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1)
8．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
4月10日
4月11日
4月12日
4月13日
4月14日
温差x(℃)
10
12
13
14
11
发芽数y(颗)
11
13
14
16
12
根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关关系，则发芽数y关于温差x的线性回归方程为________．(参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b)
9．(2013·扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩.
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

10．(2013·郑州模拟)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下
61～70分
71～80分
81～90分
91～100分
甲班(人数)
3
6
11
18
12
乙班(人数)
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．
(1)试分别估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数
非优秀人数
合计
甲班

乙班

合计

第Ⅱ组：重点选做题
1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)
A．－1 B．0
C. D．1
2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.
2．选B　数据的方差与加了什么样的常数无关，①正确；对于回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的相关概念易知③正确；因为χ2＝13.079>x0＝10.828，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．
3．选C　回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位．
4．选C　根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.
5．选B　样本中心点是(3.5,42)，a＝－b ，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，
所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.
6．解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值．
当y＝500时，易得x＝＝150.
答案：150
7．解析：由已知可得＝
＝17.4，
＝＝74.9.
设回归直线方程为y＝3.53x＋a，则74.9＝3.53×17.4＋a，解得a≈13.5.
答案：13.5
8．解析：因为＝12，＝13.2，
所以b＝
＝1.2，
于是，a＝13.2－1.2×12＝－1.2，故所求线性回归方程为y＝1.2x－1.2.
答案：y＝1.2x－1.2
9．解：(1)＝100＋＝100；
＝100＋＝100；
∴s＝＝142.∴s＝.
从而s＞s，∴物理成绩更稳定．
(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
b＝＝＝0.5，
a＝－b＝100－0.5×100＝50.
∴回归方程为y＝0.5x＋50.
当y＝115时，x＝130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．
10．解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，
乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.
(2)列联表如下：

优秀人数
非优秀人数
合计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
合计
55
45
100

因为χ2＝＝≈1.010，
所以由参考数据知，没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　利用相关系数的意义直接作出判断．
样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝i，代入相关系数公式R＝＝1.
2．选D　根据线性回归方程中各系数的意义求解．
由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．