《菱形、矩形、正方形》单元检测题B卷.doc

《菱形、矩形、正方形》单元检测题B卷
（时间：90分钟，满分：100分）
　　一．选择题（每小题4分，共32分）
　　1、在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，则∠CEF的度数是　（　　）
　　A．15°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．10°

　　2.已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是2cm，则另一条对角线的长是（　　）

　　3.延长正方形ABCD的BC边到E，使CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数为（　　）
　　A．110.5°　　B．112.5°　　C．102.5°　　D．120°
　　4.正方形的对角线的长是20cm,则它的面积是　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．100cm2 　　B．400cm2　　C．200cm2　　D．300cm2
　　5.正方形的两条对角线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
　　A．相等但不互相垂直平分．
　　B．互相垂直平分,但每条对角线不平分一组对角．
　　C．每条对角线平分一组对角,但不相等．
　　D．相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角．
　　6.正方形ABCD中，△EBC为等边三角形，则∠EAD的度数等于　　　　　　（　　）
　　A．20°　　　B．30°　
　　C．15°　　　D．25°

　　7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为
b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个
矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　　　（　　）
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　8、菱形面积为 ，一个内角是 ，则这个菱形的周长为　　（　　）
　　（A）24cm　　（B）28cm　　（C）30cm　　（D）32cm
　　二、填空题（每小题4分，共24分）
　　9、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿. 1
2
3

　　10、平行四边形的周长为20cm，两邻边的比为2：3，则短边的长为＿＿＿.
　　11.夹在两条平行线间的 ＿＿＿＿相等.
　　12.□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为210º,则∠A=＿＿，∠B=＿＿＿.
　　13.正方形一边上一点到两条对角线的距离之和等于对角线长的＿＿＿.
　　14.如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH
交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有＿＿＿＿＿
　　三、解答题（共44分）
　　15、（7分）如图：已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，
EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10厘米．求EF+EG．

　　16.（7分）已知：正方形ABCD的边长为10厘米，AC、BD相交于O，BE平分∠DBC交AC于E，EF⊥BC于F．求△EFC的周长．
　　17、（10分）如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形，试问怎样剪才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.
　　18、（8分）正方体有6个面，每个面上分别写着1—6的数字，
而且两个相对面的两个数的和是7，下面是正方体不同的平面展开图，请填出空格内的数.

　　19、（12分）为了美化环境，需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块；
（1）分割后的整个图形必须是轴对称；
（2）四块图形形状相同；
（3）四块图形面积相等.
现有两种不同分法：
（1）分别作两条对角线（图1）；
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）.
请你按照上述三个要求，分别在三个正方形中给出另外三种不同的分割方法。

　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　图2

《菱形、矩形、正方形》单元检测题B卷参考答案
一．1.C　　2.A　　3. B　　4.　　5.C　　6.D　　7.C　　8.C
二、9、135°
　　10.4；设两边长为2x,3x，则10x＝20，x＝2，∴2x=4.
　　11.距离.
　　12.150º，30º
　　13.一半
　　14.9个
　　三、15、解:∵EF=GO EG=GB ∴EF+EG=OG+GB=5(厘米)
　　16.解：∵EF⊥BC于F，∠FCE=45° ∴FC=FE
　　又∵∠1=∠2 ∴Rt△BOE=Rt△BFE ∴OE=EF，BF=BO=OC
　　又∵FC=10-BF=10-OC=10-OE-EC
　　即FC+OE+EC=10 ∴CF+FE+EC=10(厘米)
　　17、观察图形可知，要使四边形是正方形，剪去的四个角一定是四个的三角形一样大小，即互相重合.
　　剪法是：当或时，四边形为正方形，且.
　　证明如下：在正方形ABCD中，.
　　，∴.
　　由平移及旋转的不变性知，
　　∴△D1AA1、△A1BB1、△B1CC1、△C1DD1互相重合.
　　∴，
　　∴，
　　∴，即，
　　∴四边形为正方形.
　　设，则，∵正方形的面积=，
　　∴.
　　当时，，当时，，
　　∴当或时，四边形为正方形且面积是原面积的.
　　18、根据题意，两个相对面的两个数的和是7，填法如下:

　　19、由题已知，分割后的四块图形是重合的图形，对应的边角分别相等，故有多种不同的分法，下面给出几种分法供参考（如图）.