四边形专题训练.doc

数学练习-----四边形专题训练 姓名
1．如图在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD=8，BE的长
为 。

2．如图A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7和11cm2，则△CDE面积为 cm2。
3．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ） A．70 B．74 C．144 D．148
4．如图，在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，如果∠AEF=54°，那么∠B=（ ）
A．54° B．60° C．66° D．72°

5．如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长为 （ ）
A．12 B．16 C．4 D．8
6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 。
7．矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．
（1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求的面积；
（2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），证明四边形为菱形，并求出折痕的
Q
B
F
E(B)
D
C
G
图（1）
图（2）
G
C
D
F
A
B
E(B)
H(A)

8．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

9．如图，△ABC中，BM平分∠ABC，AM⊥BM，垂足为M，点N为AC的中点，设AB＝10，BC＝6，求MN的长度.

10．如图，△ABC的∠ABC的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等，已知BE＝AD＝4，求△ABC三边之长.

11．如图，操作：把正方形CGEF的对角形CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG﹥BC），取线段AE的中点M．探索：（1）线段MD、MF的关系，并加以说明．
A
Ｄ
Ｆ
Ｅ
Ｂ
Ｇ
Ｍ
Ｃ

B
A
C
E
D
F
G
M
（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°，其他条件不变；如图探究：线段MD、MF的关系，并证明。

12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作FH⊥AE，交BC于H，过H作GH⊥BD于点G，
证明：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，

F
E
D
A
B
C
H
G
第12题

13．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm。若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒。
（1）直角梯形ABCD的面积为 cm2；
（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形；
（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；
A
B
C
D
P
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

14、 如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=450，则有结论EF=BE+DF成立；（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B=∠D=900, E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由；
（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B+∠D=1800，延长BC到E，延长CD到F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，如图（3），则结论EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。
A
B
C
D
E
F
图（1）
A
B
E
F
D
C
图（2）
图（3）
A
B
E
F
D
C

15．如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE．(不需要说明)
(1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF．则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出说明过程；若不成立，请说明理由．
(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出说明过程．
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
E
F
E
E
E
F
F
F
G
G
G
G
M
P
Q
N
图①
图②
图③
图④