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含字母系数的一次方程
一、含字母系数的一次方程
1．含字母系数的一次方程的概念
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
2．含字母系数的一次方程的解法
含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．
(1)当时，，原方程有唯一解；
(2)当且时，解是任意数，原方程有无数解；
(3)当且时，原方程无解．

二、典型例题
例01．关于的方程在下列条件下写出解的情况：
①当时，解的情况___________.
②当时，
分析 对于方程.
①当时，方程有惟一一个解，解为；
②当时，. 有无数个解，可为任意实数；
当，时，方程无解.
例02．由得的条件是______.
分析 因，当时，
解答 .
例3．已知，则______.
分析 因，，.
故
典型例题四
例4．方程（）的解______.
分析 移项，得
，

故 当时，，可为任何数；
当时，，故
解答
例5．已知关于的方程的根为负数，则的取值范围是_____.
分析 ，因为方程有根，所以，. 又因，故故
解答 .
例6．在（都是非零实数且）中，如果已知，则_______.
分析 原式两边同乘以，得

移项 （※）
∵，∴
∴
例7．解关于的方程：
分析 这里显然是未知数，字母系数是，，但并未说明，之间的关系. 所以我们把原方程整理成的形式后，要进行分类讨论.
解答 ∵，∴方程两边同乘以，得
，
移项、合并同类项得，
（1）当时，；
（2）当时，方程有无穷多组解.

例8．解关于的方程：
（）
分析 这里是未知数，，是已知数，容易把求出来.
解答 由所给方程可知，，从而，方程两边同乘以，得
，
移项，得 ，
即
∵，∴.
两边同除以，得 .

例9．确定实数的值，使方程组有实数解，且，.
分析 可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论.
解答 ，得 当时，；当时，
，得 . 当时，
由得
∴ 当时，方程组有实数解，并且.

例10．若，试判断，是否有意义？
分析：判断分式，是否有意义，须看，是否为零，由条件中等式左边因式分解，及型数量关系，可判断出，与零的关系.
解：将的左边因式分解；

∴或
∴分式或无意义.

练习题
1．填空题
（1）关于的方程的解为___________
（2）当a__________时，关于的方程的解为
（3）公式中，=__________
（4）当时，关于的方程的解为__________ 
（5）已知关于的方程，则其解为__________
（6）公式中，已知，，，且，则=__________
（7）若，则=__________ 
（8）已知关于的方程中，，则=__________ 
（9）关于的方程的解为___________ 
解答题
1．解关于的方程
（1） （2）

（3） （4）

2．解关于的方程
（1） （2）