2023届陕西省西安市工大附中九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )

A． B． C． D．2
3．已知在中，，，那么下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）

A． B． C． D．
6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）

A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
7．下列运算中，正确的是（ ）．
A．2x - x = 2 B．x2 y ¸ y = x2 C．x × x4 = 2x D．(-2x)3 = -6x3
8．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
10．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3 B．2 C．0 D．1
11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%
12．一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：

某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．
14．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为______．
15．如图，点A、B分别在反比例函数y=(k1＞0) 和 y=(k2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k1-k2=______.

16．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“+”“－”依次相间）的值为______.
17．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．

18．设，，，设，则S=________________ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
20．（8分）用适当的方法解一元二次方程：
（1）x2+4x﹣12＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
21．（8分）（1）已知，求的值；
（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，，求的长.

22．（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，

回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
23．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是射线上一动点（点不与点，重合），过点作垂直于轴，交直线于点，以直线为对称轴，将翻折，点的对称点落在轴上，以，为邻边作平行四边形．设点，与重叠部分的面积为．

（1）的长是__________，的长是___________（用含的式子表示）；
（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，

(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
26．点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.
定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；
定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；
（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则 ．
（2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，
（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2、A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．
【详解】如图：

过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，
∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），
∴OD=4，CD=2，
∴tanα=＝＝，
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
3、A
【分析】利用同角三角函数的关系解答．
【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA=
A、cosB=sinA=，故本选项符合题意．
B、cotA= ．故本选项不符合题意．
C、tanA= ．故本选项不符合题意．
D、cotB=tanA= ．故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.
4、C
【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线，
∴，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；
∵由②、①知，时y＞0，且，
即＞0，所以③正确；
∵点与点关于对称轴直线对称，
∴，
∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，
∴当，函数值随的增大而减少，
∵，
∴，
∴，故④错误；
综上：①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定．
5、C
【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．
【详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，
所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形
故选：C．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．
6、B
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2 ，
∵
∴马应该落在②的位置，
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
7、B
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误，
B. x2 y ¸ y = x2 ,故本选项正确，
C. ,故本选项错误，
D. ,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.
8、D
【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.
【详解】∵的值为0
∴=0且≠0.
解得：x=3.
故选:D.
【点睛】
考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.
9、B
【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去△ABC和△ABD的面积再加上△ABE的面积，因为△ABE的面积是△ABC的面积和△ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上△ABE的面积，然后分别计算出即可.
【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为⊙O的直径..，

如图，连接，则，

故选.
【点睛】
此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30°角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上△ABE的面积是解题的关键.
10、B
【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，
所以这组数据的众数是2，
故选B.
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
11、A
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：30（1﹣x）2＝24.3，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12、B
【解析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【详解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.1
【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.
【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，
∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：
10×0.11=1.1（kg）
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14、
【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案．
【详解】解：，
将二次函数的图象先向左平移1个单位，
得到的函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键．
15、1
【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．
【详解】解：

作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，
∵点A与点B关于P成中心对称.
∴P点为AB的中点，
∴AP=BP，
在△ACP和△BDP中
，
∴△ACP≌△BDP（AAS），
∴S△ACP=S△BDP，
∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，
∴|k1|+|k2|=1
∵k1＞0，k2＜0，
∴k1-k2=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．
16、-22
【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.
【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以=1-2+3-4+…+43-44= -22
【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
17、4
【详解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为(0，－4)，
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入，得x＝2，
∴C点的坐标为(2，4)，
把C(2，4)的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，
故答案为4.
18、
【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．
【详解】解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴

．

故答案为：
【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解．

三、解答题（共78分）
19、（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；
（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+1．
当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．
答：当天该水果的销售量为2千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=35，x2=3．
∵20≤x≤32，
∴x=3．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
20、（1），；（2），
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用公式法求解可得．
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
则x+6＝0或x﹣2＝0，
解得，；
（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，
则x＝
∴，
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．
21、（1）9；（2）6.
【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y即可得出答案；
（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.
【详解】解：（1）

∴；
（2）∵
∴
即：
∴
【点睛】
本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
22、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．
（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，
∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷=54（人）．
∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：

（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，
∴该校八年级学生共180人中，估计有180×=160名支持“分组合作学习”方式．
23、 (1)、证明过程见解析；(2)、±1．
【分析】(1)、首先得出方程的根的判别式，然后利用配方法得出非负数，从而得出答案；(2)、根据公式法得出方程的解，然后根据解为整数得出k的值.
【详解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2 ∵（3k-1）2≥0 ∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0） 解得：x=， x1=，x2=3，
所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，
根据题意得为整数， 所以整数k为±1．
考点：二次函数的性质
24、（1），；（2）
【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；
（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出，，然后根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）将y=0代入中，得

解得：x=4
∴点A的坐标为（4,0）
∴OA=4，AP=
故答案为：；．
（2）令，，即

∵垂直于轴，
∴
∴
∵
当时，
∴
当时，如图2，过点作于点，

由题意知，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴
∴，，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
当时，如图3，由②知，xE=2

综上
【点睛】
此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
25、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；
（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，由S△PAB=，则=1，即可求解．
【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，
故点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，
则函数表达式为：y=ax2+bx+3，
将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，
则函数对称轴，
∵，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为：；
（3）当a=时，b=3a+1=
二次函数表达式为：，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，

∵OA=OB，
∴∠BAO=∠PQH=45°，
S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，
则PQ==1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点，分别与点AB组成的三角形的面积也为，
∴，
设点P（x，-x2-2x+3），则点Q（x，x+3），
即：-x2-2x+3-x-3=±1，
解得：或；
∴点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
26、（1）；（2）或；（3）或
【分析】（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分∠AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；
（2）过点作直线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；
（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可．
【详解】解：（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，
∵ 直线：与H相交于点P，
∴，即，只有一个解，
∴，解得，
∴，
联立，解得，即，
∴，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分∠AOB，
∴为等腰直角三角形，且OP=2，
∵直线：，
∴当时，，当时，，
∴A(－2，0)，B(0，－2)，
∴OA=OB=2，
又∵OQ平分∠AOB，
∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，
∴PQ即为H上的点到直线的最小距离，
∵OA=OB，
∴，
∴AQ=OQ，
∴在中，OA=2，则OQ=，
∴，即；

（2）由题过点作直线，

则上的点到直线的最大距离为，
∵，
即，
∴，
由题，则，
∴，
又∵，
∴，
解得或；
（3）∵直线恒过定点，
∴把点P代入得：，
整理得：，
∴，化简得，
∴，
又∵点恒在直线上，
∴直线的表达式为：，
∵，
∴直线一定与以点为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，
∵，
∴点E一定在直线上运动，
情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，
∵，
∴，
把点F代入得：，解得：，
∵当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，
∴点E要沿直线向下运动，即；

情形二：如图，当点E运动到直线上时，
把点E代入得：，解得：，
∵当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，
∴点E要沿直线向上运动，即，

综上所述，或．
【点睛】
本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键．