螺旋管结构动力特性分析.pdf

收稿日期:1999207219;修回日期:1999210220作者简介:刘瑞兰(1968),女,河南郑州人,在读博士生,讲师,核反应堆热工专业 第34卷第5期原子能科学技术Vol.34,No.52000年9月Atomic Energy Science and TechnologySep.2000螺旋管结构动力特性分析刘瑞兰,苏光辉,肖 刚,尚 智,贾斗南,沈时芳(西安交通大学 能源与动力工程学院,陕西 西安 710049)摘要:利用弯管自由振动的解析表达式,对夹角为135、两端固支的螺旋管扇形结构进行自由振动分析。通过给出振型函数和相应的边界条件,半解析地确定了螺旋管扇形结构的各阶频率和振型。所得结果与Chen的实验数据相一致。关键词:螺旋管扇形结构;频率;振型中图分类号:TL334 文献标识码:A 文章编号:100026931(2000)0520399206蒸汽发生器的设计往往重视其传热和水力特性,忽视结构动力特性。近年来,使用中出现的流弹不稳定性导致蒸汽发生器传热管大幅度振动,迫使核电站降功率运行,甚至停堆的事故屡见不鲜。因此,对蒸汽发生器动力特性进行分析研究显得十分重要。目前,国内外对直管管阵流体诱发振动研究较多,对螺旋管流弹不稳定性的研究很少。用实验的方法,Weaver1曾对弯管面内和面外固有频率的差异(即非对称刚度)所产生的影响进行过模拟研究。Chen2研究了螺旋管蒸汽发生器扇形模型在流体激励下的动态特性。作者3对螺旋管管阵在横向气流作用下的流弹不稳定性进行过实验研究,获得了该结构的流体力系数。本工作将对螺旋管扇形结构的动力特性进行分析研究。1 螺旋管扇形结构模型的建立蒸汽发生器结构中的螺旋管缠绕较密,螺旋角为36。用有限元动力分析方法业已证实4:在低频段,此螺旋管结构与平面圆环的固有振动特性十分接近。因此,可采用平面圆环近似模拟螺旋管结构的固有振动特性。L.S.S.Lee和D.J.Gorman57分别对弯管的自由振动进行过理论研究,得到了系统面内、面外振动的解析表达式。螺旋管所在的坐标系示于图1。忽略剪切变形及绕x、y轴的转动惯量,推得自由转动方程:对面内运动,有m-A ER2(W-U)+EIyR4(U(4)+W)=0(1)1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/图1 螺旋管的坐标系Fig.1Coordinate of helical tubem W-A ER2(W-U)-EIyR4(U+W)=0(2)对面外运动,有m V-GIoR4(R+V)-EIxR4(R-V(4)=0(3)I-GIoR3(R+V)+EIxR3(R-V)=0(4)式中:U、V、W分别为管子沿x、y、z方向的位移,x、y、z的定义如图1所示;为绕z轴的转角;A为管横截面积;m为单位管长质量;E为杨氏模量;G为剪切模量;R为扇形弯管半径;Ix、Iy、Io分别为横截面关于x、y、z轴的惯性矩。对夹角为135、两端固支的螺旋管扇形结构(图2)的固有振动,用式(1)(4)分别求解管面内和面外的频率和振型。管面内和面外振型函数的推导详情参见文献4。考虑到模型的几何对称性,求解时所有振型都应以中点S对称或反对称。分析所用的模型示于图3。图2 螺旋管扇形结构模型Fig.2Model of helical tube sector structure图3 模型的左半部分Fig.3Left part of the model2 螺旋管扇形结构固有特性分析如图2所示:管在A、D端固支,在B、C处分别穿过一隔板。这相当于简支情况。211 模型的封闭条件1)面内情况边界条件:U(0)=0,U(0)=0,W(0)=0004原子能科学技术 第34卷 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/连续性条件:W(1)=0,U(1)=0,U(1)=U(0),U(1)+W(1)=U(0)+W(0),U(0)=0,W(0)=0振型对称时:W(2)=0,U(2)=0,U(2)=0振型反对称时:U(2)=0,U(2)=0,Uiv(2)=02)面外情况边界条件:V(0)=0,V(0)=0,B(0)=0连续性条件:V(1)=0,V(1)=V(0),B(1)-V(1)=B(0)-V(0),B(1)+V(1)=B(0)+V(0),B(1)=B(0),V(0)=0振型对称时:V(2)=0,B(2)=0,V(2)=0振型反对称时:V(2)=0,B(2)=0,V(2)=0其中:1=45 3.141 59/180=0.785 4;2=1/2=0.392 7。对于面外和面内振型的每种情况,均可由上述边界条件来确定振型函数的12个未知量,并用文献4给出的面外和面内振型解的解析表达式求解弯管的固有频率和振型。212 面内振型的解对于面内振型,位移U和W不为零,且随时间和频率变化,有:W()=6i=1Ciei(5)其中:Ci是未知常数(i=1,2,6),可通过边界条件得到;2i是一元三次方程的根:6+24+(1-P)2+P=0(6)其中,面内振型的特征值P为:P=mR42EIy(7)21、22、23为此方程的3个根。3个根中总有一个为负实根,用21表示。另两个根22,3可通过下式获得:22,3=-(21+2)(21+2)2+4P21)2(8)W()的解的形式依赖于面内振型的特征值P和正实数P1、P2的关系4,其中,P1=0.113 40,P2=17.637。213 面外振型的解对于面外振型,位移V()和转角()不为零。引入变量B()=R(),有:B()=6i=1Ciei(9)其中:Ci是未知常数(i=1,2,6),可通过边界条件确定;2i可由下列一元三次方程得到:6+24+(1-KP)2+P=0(10)这里:P是面外振型的特征值,定义为:P=mR42KEIx(11)104第5期 刘瑞兰等:螺旋管结构动力特性分析 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/其中,K=GIoEIx。式(10)的第1个负实根21可通过数值方法获得。P1、P2由下式获得:P1=12K32K2+9K+274-2K2+9K+2742-4(K4+K3)P2=12K32K2+9K+274-2K2+9K+2742-4(K4+K3)和面内振型一样,根据P值的不同,可得到B()的表达式,其形式与W()的表达式形式相同。对于V(),有如下等式:V()=11+K(B()d)d-KB()(12)利用B()的表达式,积分可得V()。这样,可根据得到的振型函数及相应的边界条件对系统的固有频率和振型求解。对于本实验模型,恰有12个边界条件来确定振型函数的12个未知量,把面内和面外振型函数分别代入边界条件,可写成下面的矩阵形式:A1212C121=0(13)其中:1212的A阵由振型函数及其导数的线性组合而成,C阵是由振型函数的12个未知量组成的列向量。3 计算结果分析用自行编制的单跨螺旋管固有频率和振型的求解程序,计算跨角在0 135 范围内螺旋管扇形结构的振型和频率。计算结果如下。1)面外各阶振型频率面外第1、2、3阶,即模型的第1、2、3阶振型分别示于图4(a)(c);面外第1、2、3阶振型频率分别为f外,1=111.37 Hz,f外,2=167.30 Hz和f外,3=204.47 Hz。2)面内各阶振型频率面内第1、2阶,即模型的第4、6阶振型分别示于图5(a)和(b);面内第1和2阶振型频率分别为f内,1=401.78 Hz和f内,2=497.41 Hz。3)从以上结果可看出:模型的前3阶振型均在面外,且f内,1/f外,1316,说明面外振型频率较低,在流体诱发下,易在结构面外激起较大幅值的振动。这一结果与S.S.Chen8的实验结果一致。Chen通过安装在结构上的激振器所获得的稳定激振,对图2所示螺旋管扇形结构模型进行实验,获取了面外方向的前3阶振型(图6)。从图中可看到:面外方向的前3阶振型和本文计算得到的结果是一致的,这说明计算前把模型在B、C处分别穿过一隔板认作简支情况的假定是合理的。4 结论本工作研究建立了螺旋管结构模型,得到了其自由振动的振型函数和相应的边界条件以及连续性条件,半解析地确定了135、两端固支的螺旋管扇形结构自由振动的各阶频率和振204原子能科学技术 第34卷 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/图4 面外振型Fig.4Vibration mode of out2of2planea 第1阶;b 第2阶;c 第3阶图5 面内振型Fig.5Vibration mode of in2planea 第1阶;b 第2阶图6Chen给出的面外前3阶振型8Fig.6The first three order vibration mode of out2of2plane by Chen8a 第1阶;b 第2阶;c 第3阶型。面外振型频率较低,在流体诱发下该结构在面外比面内易激起较大幅值的振动。参考文献:1Weaver DS,Koroyannakis D.Flow2induced Vibrations of Heat Exchanger U2tubes:A Simulation to Studythe Effects of Asymmetric StiffnessJ.Journal of Vibration,Aconstics,Stress and Relialility in Design,1983,105:6775.304第5期 刘瑞兰等:螺旋管结构动力特性分析 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/2Chen SS,Jendzzejczyk JA.Tube Vibration in a Half2scale Sector Model of Helical Tube Steam GeneratorJ.J Sound Vib,1983,91(4):539569.3Shen Shifang,Liu Ruilan.The Experimental Measurement of Fluid Force Coefficient for Helical Tube Arraysin Air Cross2flow A.The Second International Conference on Nuclear Engineering ICONE22:Vol B C.San Francisco:ICONE,1993.1 0691 074.4 刘瑞兰.在横向气流作用下螺旋管管阵流弹不稳定性的研究D.西安:西安交通大学核能与热能系,1993.5Gorman DJ.Exact Analytical Solution for the Free Vibration of Steam Generator U2tubes J.Pressure Ves2sel Technology,1988,110:422429.6 白莱文斯.流体诱发振动M.北京:机械工业出版社,1982.87102.7Lee LS.Vibration of an Intermediately Supported U2bend TubeJ.J Eng Ind,1975,22:2332.8Chen SS.Out2of2plane Vibration and Stability of Curved Tubes Coveying FluidJ.J App Mech,1973,40:362368.Analysis of the Dynamic Characteristics of Helical TubeLIU Rui2lan,SU Guang2hui,XIAO Gang,SHANG Zhi,J IA Dou2nan,SHEN Shi2fang(Xian Jiaotong University,Xian710049,China)Abstract:The structure of helical tube is approximately simulated as a plane ring.According tothe free vibration analytic expression of curve tube,the tube vibration of a included angle 135sector model fixed at two ends is analysised.The frequency and analytic vibration models can besemi2analytically calculated by vibration function and boundry condition.The calculated resultsare in agreement with the Chens experiment data.Key words:structure of helical tube;frequency;vibration model404原子能科学技术 第34卷 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/