暑假复习(三).doc

暑 假 复 习 资 料（三）
角（一）
一、 基本知识点
1．如果∠与∠互余，则____________；如果∠与∠互补，则____________
A
B
C
D
2．三角形内角和定理：如图，⊿ABC中，∠A+∠B+∠C=_________

3．三角形外角定理：如图，∠ACD是⊿ABC的外角，
则∠ACD=______+_______
二、例题选讲
1．方程思想
A
B
C
D
E
例1．如图，⊿ABC中，AB=AC，CB=CD=DE=AE
求∠A的度数

例2．A
B
C
D
E
如图，⊿ABC中，∠BAC=，在BC上取BE=BA，CD=CA
求∠DAE的度数

2．典型图形
（一）“铅笔图”
A
B
C
D
P
例3．已知：如图，AB∥CD，∠ABP=，∠CDP=
求∠BPD的度数

变式：如图，已知AB∥CD，∠ABP=，∠BPC=
A
B
C
D
P
求∠DCP的度数

A
B
C
D
（二）“规形图”
例4．一种机器零件如图所示
探求：图中∠BDC、∠A、∠B、∠C之间有何等量关系？

（三）“星形图”
A
C
B
D
E

例5．如图是一个“五角星”
求证： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

A
B
C
D
E
变式：如图所示的图形中
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

三、巩固练习
1．一个角的补角与这个角的余角的差是( )
A. B. C. D. 不确定
2．如果∠与∠互补，且∠>∠，则是∠的余角的有（ ）个
①∠ ②∠ ③（∠+∠） ④（∠-∠）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一副三角板如图放置，则图中的∠1=________
4．如图， ⊿ACB中，∠ACB=，∠A=，⊿BCD≌⊿ECD，则∠AED=______
1
第3题图
A
C
B
D
E
第4题图
A
B
C
D
E
第5题图
5．如图，AB∥CD，AD平分∠CAB，∠ACD=，则∠ADE=________

P
A
B
C
D
第7题图
6.已知AB∥CD，设∠A=,∠P=，∠D=，
则、、之间符合的关系式是_________________
7．解答下列各题
（1）⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度数

（2）⊿ABC中，∠A=∠B，∠A=∠C+
求∠A、∠B、∠C的度数，

8.如图，⊿ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数
A
B
C
D
E
第8题图

9.如图（一）所示的图形象我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，请你解决以下问题：
（1） 观察“规形图”，试探究∠BDC、∠A、∠B、∠C之间有何关系？并说明理由
（2） 请你利用你所获得的结论解决以下两个问题
① 如图（二），把一块三角尺XYZ放置在⊿ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=，直接写出∠ABX+ACX的结果
A
B
C
D
D
A
B
C

O
图（三）
图（二）
A
B
C
X
Y
Z
图（一）
②如图（3），BO、CO分别平分∠ABD、ACD，若 ∠BAC=∠BDC=
求∠BOC的度数